材料力学课件-能量法剖析电子教案.ppt

《材料力学课件-能量法剖析电子教案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、材料力学课件-能量法剖析（一）、轴向拉伸或压缩1、应变能（1）轴力沿轴线不变一、杆件应变能的计算§3－2应变能余能2（2）轴力沿轴线变化2、应变能密度3（二）、扭转1、应变能（1）扭矩沿轴线不变（2）扭矩沿轴线变化42、纯剪切应力状态下的应变能密度5（三）、弯曲（1）纯弯曲6（2）横力弯曲微段dx整个梁7（四）、组合变形下的应变能8(五)非线性弹性体的应变能表达式对图(a)的拉杆,F在d上所作微功为dW=FdF作的总功为：（F-曲线与横坐标轴间的面积）AFl(a)FF1FdDO1(b)9由能量守恒得应变能：类似，可得其余变形下的应变能：(此为

2、由外力功计算应变能的表达式）10应变能密度:(-曲线与横坐标轴间的面积）sOde11(c)若取边长分别为dx、dy、dz的单元体，则此单元体的应变能为：整个杆的应变能为：(此为由应变能密度计算应变能的表达式)11应变能的计算方法（1）已知对于线弹性问题（2）已知对于线弹性问题(3)已知内力函数求应变能(线弹性问题)12(4)已知位移函数求应变能13例弯曲刚度为EI的简支梁受均布荷载q作用，如图所示。试求梁内的应变能。解：梁的挠曲线方程为：荷载所作外力功为：得：wxlyABqx14[例]如图杆系受F作用，求应变能。ABF解：15或：（几何非线性弹性

3、问题）其F-间的非线性关系曲线为：应变能为：FF=()EA3O/l16二、余能设图a为非线性弹性材料所制成的拉杆，拉杆的F-曲线如图b。“余功Wc”定义为：与余功相应的能称为余能Vc，余功Wc与余能Vc在数值上相等。F(a)FOdF1F1(b)17（F-曲线与纵坐标轴间的面积）即：FOdF1F1(b)18也可由余能密度vc计算余能Vc：余能密度vc为：（图c中-与纵坐标轴间的面积）Od1(c)19对线弹性材料，余能和应变能仅在数值上相等，其概念和计算方法却截然不同。注意：对非线性材料，则余能Vc与应变能V在数值上不

4、一定相等。余功、余能、余能密度都没有具体的物理概念，仅是具有功和能的量纲而已。20例试计算图a所示结构在荷载F1作用下的余能Vc。结构中两杆的长度均为l，横截面面积均为A。材料在单轴拉伸时的应力一应变曲线如图b所示。解：两杆轴力均为：O11(b)F1CBD(a)21§3－3卡氏定理1.卡氏第一定理设图中材料为非线性弹性应变能只与最后荷载有关，与加载顺序无关。按比例方式加载假设与第i个荷载相应的位移有一微小增量di,则应变能的变化为：123n123nB（卡氏第一定理）外力功的变化为：22注意：卡氏第一定理既适合于线弹性体，也适合于非线性弹性体。式中F

5、i及i分别为广义力、广义位移。必须将V写成给定位移的函数，才可求其变化率。卡氏第一定理23例平面桁架，受集中力F，如图a所示。两杆的材料相同，弹性模量为E，面积均为A，且均处于线弹性范围内。试按卡氏第一定理，求结点B的水平和铅垂位移。解：设结点B的水平和铅垂位移分别为1和2，先假设结点B只发生水平位移1（图b）则：AB(b)CB'1ABF45O(a)ClAB(c)CB''2同理，结点B只发生铅垂位移2（图c）24当水平位移与铅垂位移同时发生时，则有（叠加）应用卡氏第一定理得解得：桁架的应变能为252.卡氏第二定理设有非线性弹性的梁，梁

6、内的余能为：假设第i个荷载Fi有一微小增量dFi，外力总余功的相应改变量为：余能的相应改变量为：123n123nB（余能定理）特别：对线弹性体（卡氏第二定理）26注意：卡氏第一定理和余能定理既适合于线弹性体，也适合于非线性弹性体，而卡氏第二定理，仅适合于线弹性体。所导出的位移是加力点沿加力方向的位移。当所求位移处无相应广义力时，可在该处“虚加”上广义力，将其看成已知外力，反映在反力和内力方程中，待求过偏导后，再令该“虚加”外力为0。实际计算时，常采用以下更实用的形式：27例图示桁架结构。已知：F=35kN,d1=12mm,d2=15mm,E=210G

7、pa。求A点垂直位移。28例弯曲刚度为EI的悬臂梁,如图所示,材料为线弹性。试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度。解：在自由端“虚加”外力FqqxlyABx00lxF29例图示弯曲刚度为EI的等截面开口圆环受一对集中力F作用。环的材料为线弹性的，不计圆环内剪力和轴力对位移的影响。试用卡氏第二定理求圆环的张开位移和相对转角。解：1、张开位移FRFjjR(1-cos)302、相对转角：FRFjjR(1-cos)MfMf31[例]不计轴力和剪力影响，计算图示钢架A点垂直位移y及转角A1.计算A点垂直位移yaaFABCEI1EI2x1x2解：322

8、.计算B截面转角A在A处施加力矩M0AaaFBCEI1EI2x1x2Mo（“-”表示A与M0转向相反）3