材料力学 能量法 课件 .ppt

《材料力学 能量法 课件 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3-3卡氏定理设梁上有n个荷载P1，P2，，Pn（简单加载）与之相应的位移为1，2，，n一、卡氏第一定理梁内应变能在数值上就等于外力功外力作总功等于每个集中力在加载过程中所作功的总和上式表示梁内应变能U是其上所有荷载相应的最后位移i的函数假设与第i个荷载相应的位移有一微小的增量di梁内应变能的变化为为应变能对于位移i的变化率只有与Pi相应的位移有一微小增量，而与其余各荷载相应的位移保持不变。只有Pi在微小位移di上作了外力功梁外力功的变化为外力功在数值上等于应变能得到即卡氏第一定理弹性杆件的应变能对于杆件

2、上某一位移之变化率，等于与该位移相应的荷载。一个力一个力偶一对力一对力偶一个线位移一个角位移相对线位移相对角位移i为Pi的作用点相应于Pi的位移。Pi为广义力，i为与Pi相应的广义位移。例题：已知图示悬臂梁，抗弯刚度EI，自由端转角θ求：自由端力偶m。解：梁内任一点的线应变为由图可得m梁内任一点的比能为梁的应变能为mm设梁上有n个荷载P1，P2，，Pn（简单加载）与之相应的位移为1，2，，n二、卡氏第二定理梁内余能为外力的总余功等于每个集中荷载余功之和每个集中荷载余能假设第i个荷载有一微小增量dPi，其余荷载及

3、所有荷载的位移均维持常量不变，外力总余功的相应改变量为由于Pi改变了dPi，梁内余能的改变量为外力余功在数值上等于弹性杆的余能则有上式为余能定理线弹性杆件或杆系中，应变能与余能在数值上相等则有上式为卡氏第二定理(1)卡氏第一定理与余能定理两定理均适用于线性或非线性弹性杆件及杆系。说明(2)卡氏第二定理卡氏第二定理只适用于线性弹性体。(3)Pi为广义力，i为相应的位移。一个力一个力偶一对力一对力偶一个线位移一个角位移相对线位移相对角位移(4)卡氏第二定理的应用轴向拉、压扭转弯曲组合变形例题：图示刚架各段的抗弯刚度均为EI。不

4、计轴力和剪力的影响。用卡氏第二定理求截面D的水平位移D和转角D。ABCDPPll2l解：在B点以P1代替P，在点D虚设一力偶矩mmCD：弯曲变形P1ABCDPPll2lxABCPP1ABCP将力P向C简化得：力P（产生拉伸变形）将m向C简化得：m（产生弯曲变形）2Plm力偶矩2Pl（产生弯曲变形）DPll2lmABCPP1ABCABCPP1ABCP2PlmDPll2lmABCPP1ABCAC产生拉伸与弯曲的组合变形。横截面上的内力有轴力和弯矩。但是轴力不计，因此横截面上的内力只计弯矩。ABCDPPll2lmxP1P2PlmxBC

5、段：BA段：xABCDPPll2lmxP1P2Plmxxm=0P1=PABCDPPll2lmxP1P2Plmxxm=0P1=P例题：已知：如图所示悬臂梁受力情况，抗弯刚度EI求：自由端的挠度（用卡氏第二定理）解：因自由端没有与所求位移对应的集中力，需加一虚设外力P由卡氏第二定理例题：外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料为线弹性体。求梁C截面的挠度和A截面的转角。ABCPmla解：x1x2ABCPmlaAB：BC：x1x2ABCPmlaAB：BC：x1x2ABCPmlaAB：()BC：例题：各杆的抗拉（压）刚度均为EA的正方形

6、平面桁架受水平力P作用。杆的材料为线弹性。求结点C的水平和铅垂位移。llABcDPQllABcDPQ杆件Q=0ABBCCDDAAC0000-（P+Q）-1-1-P000000000Q=0Q=0llABcDPQ杆件Q=0ABBCCDDAAC0000-（P+Q）-1-1-P000000000Q=0Q=0llABcDPQ杆件Q=0ABBCCDDAAC0000-（P+Q）-1-1-P000000000Q=0Q=0补充题：求A截面的铅垂位移。略去剪力影响ABCDPll/22l/3EAEIABCDPll/22l/3EAEI解：AB为弯曲变形CD

7、为轴向拉伸取AB为研究对象ACBNABCDPll/22l/3EAEIACBNCD杆ABCDPll/22l/3EAEIACBNAB梁AC：xCB:xPABCDPll/22l/3EAEIAB梁CD杆