材料力学 能量法 课件 (1).ppt

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1、能量方法：利用功能原理U=W来求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法。§3.1概述可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功。对于弹性体，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能。U=W1，线弹性条件下，通过外力功求应变能§3-2应变能.余能常力作功：常力P沿其方向线位移上所作的功一，应变能变力作功：在线弹性范围内，外力P与位移间呈线性关系。(静荷载为变力）轴向拉（压）杆外力作功PoPP基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系弯曲扭转轴向拉，压（N为轴力）（为相对扭转角，T为扭矩）（为转角，M为弯矩）由U=W,

2、可得以下变形能表达式（2）扭转杆内的变形能（1）轴向拉压杆内的变形能UU（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）（4）组合变形的变形能P2、非线性弹性体，通过比能求应变能Po1P1拉杆的材料是非线性弹性体，当外力由0逐渐增大到P1时，杆端位移就由0逐渐增到1。外力作功为dPPPo1P1从拉杆中取出一个各边为单位长的单元体，l=1=作用在单元体上，下两表面的力为P=11=其伸长量ppP11该单元体上外力作功为l=P=pp单位体积的应变能即比能为pp11若取单元体的边长为dx、dy、dz，则该单元体的应变能为dU

3、=udxdydz令dxdydz=dV则整个拉杆内的应变能为拉杆整个体积内各点的u为常量，故有扭转杆拉压杆在线弹性范围内例题：水平杆系如图所示，两杆的长度均为l,横截面面积为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的应变能。lla1Ada1P1解：外力作用下，两杆件伸长，沿P1方向下移δ，则lla1Ada1P1？由A点平衡得lla1Ada1P1NNPlla1Ada1P1NNP略去高阶微量dlla1Ada1P1NNPdP与成非线性关系该问题属于几何非线性弹性问题由于P与δ的非线性关系,求能量需用积分。二.余能1、非线性弹性材料（拉杆）P余功公式=矩形面

4、积+PdPPdP余能公式单位体积的余能2、线弹性材料的几何线性问题dPP