材料力学(能量法2)ppt课件.ppt

《材料力学(能量法2)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、问题：基本能量方法求变形中，只能求出集中力(力偶)作用处沿着集中力(力偶)的方向的变形。单位力法的计算方法可以用多种方法推导。现以梁变形的方式来推导单位力法的计算方法。单位力法（莫尔积分法）：可以比较灵活地求变形，解决以上问题。1、没有集中力(力偶)作用的点的变形无法计算；2、与集中力方向不同的位移无法计算；3、均布载荷作用处的变形无法计算。§10-7单位载荷法莫尔定理（莫尔积分）关于单位力1与位移的讨论单位力1与位移都是广义的，但是必须是相互对应的：位移单位力线位移单位集中力角位移单位集中力偶相对线位移一对

2、单位集中力相对角位移一对单位集中力偶第10章能量原理在杆件位移分析中的应用(2)莫尔法（莫尔积分）所要求的位移不限于加力点、沿加力方向的位移，可以是任意点、任意方向的位移。单位力必须加在所要求位移的那一点、并且沿着所要求位移的方向。第10章能量原理在杆件位移分析中的应用(2)莫尔法（莫尔积分）关于单位力1与位移的讨论例1、用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。单位力法计算步骤：1、求出梁在原载荷（无单位力）作用下的弯矩方程M(x)3、求积分:2、在需要求位移处假想施加一个单位力(力偶)求出仅在单

3、位力(力偶)作用下梁的弯矩方程M0(x)即可得施加单位力处沿单位力方向的位移Δ当外荷载有多个时，M（X）是分段函数，需要分段积分。计算施加单位力偶处的转角。若施加的是一个单位力偶，则可用公式：若计算值为正，则表示该点的实际变形方向与假想施加的单位力(力偶)方向相同；若计算值为负，则表示该点的实际变形方向与假想施加的单位力(力偶)方向相反。例求桁架B点处水平位移，P＝40kN，L2＝1m,D1=30,A2＝170×170mm2,E1=2.1×105MPa,E2=1×104MPa。一、实际载荷作用下的各杆轴力（Ni）

4、由理论力学:二、仅在单位力作用下各杆的轴力（N0i）在需求水平位移的B点处施加一个水平方向单位力P0由零杆判断：三、求代数和即为所求位移“－”表示B点实际水平位移方向与单位力方向相反。实际向左。对于由直杆组成的杆系如桁架，要计算某节点在某方向的位移Δ，可在该节点上沿需求位移的方向施加一单位力，用公式：即可求出该节点沿单位力方向的位移。其中:是桁架上仅施加单位力P0后，第i杆的轴力。是桁架上第i杆的长度。是桁架上仅施加原载荷时，第i杆的轴力。LAByxCq一、求C点挠度例2：在均布荷载作用下的简支梁，EI=常量。试

5、用莫尔定理计算梁中点C的挠度及B截面的转角。解：1、建立坐标系如图，列M（x）方程xyLABxq2、在C点加单位力，列yxABC3、求中点C挠度：xyxAC在B端加单位力偶B列单位力偶作用下的弯矩方程x二、求B截面的转角：aaPABC解：一、不计轴力、剪力影响2、在A处加单位力：P0=11、列刚架弯矩方程：EI1EI2x1x2CP0=1ABx1x2例3：图示钢架。计算A点垂直位移y及B截面转角B1、不计轴力、剪力影响2、考虑轴力影响由莫尔定理：二、考虑轴力影响AB:NAB=0N0AB=0BC:NBC=-PN0

6、BC=-1P0=1ABx1x2C在A处加竖直单位力：P0=1故A点总的垂直位移：三、计算B截面转角：B1、在B处加单位力偶：M0=1M0=1ABx1C（“-”表示B与M0转向相反）x2例4：计算图（a）所示开口圆环在P力作用下切口的张开量ΔAB。EI=常数。例5：半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩m，曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。已知E、μ。解：例6：轴线为半圆形的平面曲杆,位于水平面内,在自由端受垂直力P作用。试求自由端A的垂直位移、绕x轴的转角和绕y轴的转角。已知GIp、

7、EI为常量解：(1)(2)(3)莫尔定理：应用虚功原理证明在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则外力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形上所作的虚变形功或内力虚功，这便是虚功原理。外力虚功=内力虚功外力虚功=虚应变能P(实际载荷)(单位载荷)Dxdx内力：变形：变形：内力：内力虚元功虚应变元能外力虚功在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则外力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形上所作的虚变形功或内力虚功，这便是虚功原理。虚功原理的适用范围如何？线弹性、小变形条件下即线弹性、小变

8、形条件下的莫尔定理（莫尔积分）§10-8图形互乘法线弹性、小变形条件下的莫尔定理（莫尔积分）其中最常用于计算梁的变形的莫尔积分对于一段同材料等截面（等刚度）梁，则下面介绍一种由图形互乘代替积分的方法图乘法设M0(x)=ax+b（一段斜线），积分项即当M0图中为一段斜线时，莫尔积分项等于M图的面积与M0图中与M图形心坐标对应的函数值。－载荷内力图的面积－载荷内力图形心坐标下