直接开平方法复习课程.ppt

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1、直接开平方法预习交流(1).χ2=4(2).χ2=0(3).χ2+1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根探究如果我们把χ2=4，χ2=0，χ2+1=0变形为χ2=p呢？一般的，对于方程χ2=p（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。（2）当p=

2、0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根；（3）当p<0时，因为任何实数x，都有，所以方程无实数根.练习1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、完成P6练习（1）（2）（6）探究对照以上方法，你认为怎样解方程（χ+1）2=4解：直接开平方，得x+1=±2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1=1，χ2=－3

3、如何解以下方程（1）（χ+1）2－25=0（2）3（2－χ）2－27=0思考：例解下列方程：（1）2x²-8=0解：原方程整理，得2x²=8，即x²=4，根据平方根的意义，得x=±2，即x1=2，x2=-2。典例精析（2）9x²-5=3解：原方程可化为9x²=8，即x²=，两边开平方得，x=即x1=，x2=（3）（x+6）²-9=0解：原方程整理得（x+6）²=9根据平方的意义，得x+6=±3即x1=-3，x2=-9（4）3（x-1）²-6=0解：原方程整理得（x-1）²=2两边开平方得x-1=，即x1=，x2=

4、。解：原方程可化为（x-2）²=5两边开方得，x-2=∴x1=，x2=（5）x²-4x+4=5（6）9x²+5=1解：原方程可化为9x²=-4，x²=由前面结论知：当p＞0时，对任意实数x，都有x²≥0，所以这个方程无实根.2.若方程2（x-3）²=72，那么这个一元二次方程的两个根是（）3.如果实数a、b满足则ab的值为（）1.若8x²-16=0，则x的值是（）9或-3-8随堂演练4.解关于x的方程（1）（x+m）²=n（n≥0）解：∵n＞0两边开方得，x+m=得x1=，x2=（2）2x²+4x+2=5解：原方

5、程可化为（x+1）²=两边开方，得x=∴x1=x2=5.已知方程（x-2）²=m²-1的一个根是x=4，求m的值和另一个根。解：将x=4代入（x-2）²=m²-1,得m²-1=4，∴m=，故原方程可化为（x-2）²=4，∴x1=0，x2=4，即另一根为0。1.解下列方程：(1)、(x+5)2＝9(2)、(3x+2)2-49=0(3)、2(3x+2)2=22.完成P6（3）(4)(5)小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程

6、。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？1．解方程：3x2+27=0得（  ）.(A)x=±3 (B)x=-3  (C)无实数根  (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是(  ).(A)3,-3  (B)3,-1  (C)2,-3  (D)3,-2小练习填一填14它们之间有什么关系?总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般

7、的数学思想方法移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式解方程：x2+8x-9=0解：移项得：x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：（x+4）2=25开方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。共同探索配方法用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;归纳：配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

8、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;.定解:写出原方程的解.例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0课堂练习1、完成P9第1题2、用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,根据平方根的定义,可解