吉林省实验中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，2.下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．3.在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.椭圆的长轴垂直于轴，则的取值范围是（）A．B．C.D．且5.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．3B．6C.8D．126.以椭圆的顶

2、点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．B．C.或D．以上都不对7.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C.真假D．假真8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C.或D．或9.若，，当取最小值时，的值等于（）A．19B．C.D．10.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．2B．-2C.D．11.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C.D．12.已知双曲线的右顶点为，若该

3、双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则实数的值可能为（）A．B．1C.2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.14.已知，，，，，若，则_____________.15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.16.椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离等于，则椭圆的离心率为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根，若“或”为真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知；.若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知圆上一定点，为圆内一点，为圆上的动点.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若，求线段中点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.（1）证明：面面；（2）求与夹角的余弦值；（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.21.（本小题满分12分）设椭圆的

5、右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程.22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.吉林省实验中学2016-2017学年度上学期高二年级数学（理科）期中考试试题一、选择题1-5:CDBCB6-10:CDACD11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题.……

6、…………2分当为真命题时，则，得；………………4分当为真命题时，则，得.………………6分当和都是真命题时，得.………………8分∴.………………10分18.解：，，或，或.………………4分，，或，或.………………8分19.解：（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为.∵点在圆上，∴.故线段中点的轨迹方程为.………………6分（2）设的中点为，在中，，设为坐标原点，连结，则，所以，所以.故中点的轨迹方程为.………………12分20.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，.………………2

7、分（1）证明：因，，故，所以.由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面，又在面上，故面面.………………4分（2）解：因，，故，，，所以.………………8分（3）解：在上取一点，则存在，使，，，∴，，.要使，只需，即，解得.可知当时，点坐标为，能使.此时，，，有.由，，得，.所以为所求二面角的平面角.∵，，，∴.………………12分21.解：设，，由题意知，.（1）直线的方程为，其中.联立得，解得，.因为，所以.即，得离心率.………………6分（2）因为，所以.由得.所以，得，.椭圆的方程为.………………12分22.解：（

8、1）设，由条件知，得，又，所以，，故的方程.………………6分（2）依题意当轴不合题意，故设直线，设，，将代入，得；当，即时，，从而.又点到直线的距离，所以的面积.设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为：或.……………………12分