选修1-1第三章单元综合测试.doc

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1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．根据导数的定义，f′(x1)等于(　　)A.　　　　B.C.D.【答案】　C【解析】　由导数定义知，f′(x1)＝，故选C.2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1【答案】　A【解析】　由y＝ax2得y′＝2ax，故y′

2、x＝1＝2a＝2，即a＝1.3．(2013·福建卷文)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大

3、值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点【答案】　D【解析】　x0是f(x)的极大值点，而不一定是最大值点，所以A错；y＝f(－x)与y＝f(x)图象关于y轴对称，－x0应为f(－x)一个极大值点，B错，y＝－f(x)与y＝f(x)图象关于x轴对称，则x0为－f(x)的极小值点，C错，由此选D.4．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为(　　)A．v＝2sint＋

4、2tcost＋1B．v＝2sint＋2tcostC．v＝2sintD．v＝2sint＋2cost＋1【答案】　A【解析】　因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，v＝2sint＋2tcost＋1，故选A.5．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　)A．－B.C．－D.【答案】　B【解析】　y′＝＝，所以y′

5、x＝＝＝.6．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是(　　)A．b>0B．b<0C．b≤0D．b≥0【答案】　A【解析】　要使函数f(x)有三个单调区

6、间，则f′(x)＝－4x2＋b＝0有两个不等实根，故b>0.7．过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是(　　)A．y＝－2x－4B．y＝4x－4C．y＝2x－4D．y＝－4x－4【答案】　B【解析】　∵点(0，－4)不在曲线y＝x3＋x－2上，设切点坐标为(x0，y0)，切线斜率k＝3x＋1，切线方程为y－y0＝(3x＋1)(x－x0)，又点(0，－4)在切线上，∴－4－y0＝(3x＋1)(－x0)，又y0＝x＋x0－2，∴－4－x－x0＋2＝－3x－x0，解得x0＝1.∴切点坐标为(1,

7、0)，切线方程为y＝4x－4，故选B.8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]【答案】　D【解析】　f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝<0，得a>0.故00，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9【答案

8、】　D【解析】　由题意得f′(x)＝12x2－2ax－2b.∵函数f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0.∴12－2a－2b＝0，即a＋b＝6.又∵a>0，b>0，由基本不等式得a＋b≥2，即ab≤()2＝()2＝9，故ab的最大值是9.10．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)【答案】　C【解析】　对函数求导得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴函数y＝xsinx＋cosx在所求区间内是增函数，即y′>0，∴xcosx

9、>0.当x>0时，x∈∪(k≥1且k∈Z)．当x<0时，x∈(k≤－1且k∈Z)．选项中只有C符合要求．11．设函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为(　　)【答案】　D【解析】　由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减，故f′(x)<0；当x>0时，f(x)先增，再减，然后再增，故f′(x)先正，再负，然后再正．故选D.12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A

10、．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)【答案】　B【解析】　由题意，令φ(x)＝f(x)－2x－4，则φ′(x)＝f′(x)－2>0.∴φ(x)在R上是增函数．又φ(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，∴当x>－1时，φ(x)>φ(－1)＝0，即f(x)－2x－4>0，即f(x)>2x＋4.故选B.二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2013·江西卷文)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点