数学选修1-1综合测试

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1、数学选修1-1综合测试数学选修1-1综合测试（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本人题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题F1要求的）1.下列说法疋确的是（）A.命题“玄角相等”的条件和结论分别是“肓角”和“相等”B.语句“当a>l时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D.命题“当a>4时，方程x2-4x+a=0冇实根”是假命题答案D2.如果命题“非p且非q”是真命题，那么下列结论屮正确的是（）A."p或q"是真命题B.“p且q”是真命题C.“絲p”为真命题D.以上都有可能解析若“非

2、pJl非q”是真命题，则非p,非q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选C.答案cx2y2x2y231（a>b>0）,则双曲线=lab2ab的渐近线方程为（）1A.y=2B.y=±2xC.y=±4xID.y=422cc2a-b3bl解析由椭関的离心率e=a2aa4a21故双曲线的渐近线方程为y=,选A.24•若0是任意实数，贝II方程x2+y2sin0=4表示的曲线不可能是()A.椭圆C.抛物线B.双曲线D.圆解析当sin0=1时，曲线表示圆.当sin0<0时，曲线表示的双曲线.当sin0>0时，曲线表示椭圆.答案C5.曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线方程为()A.3

3、x+y+3=0C.3x—y=0B.3x—y+3=0D.3x—y—3=0解析y‘=3x2,/.yz

4、x=—1=3,故切线方程为y=3(x+l),即3x—y+3=0.答案B6.下列命题中，正确的是()兀A.0f(x)=sin(x—20)的图像关于y轴对称的充分不必要条4件B.

5、a

6、-

7、b

8、=

9、a-b

10、的充耍条件是a与b的方向和同C.b是a,b,c三数成等比数列的充分不必要条件I).是直线(m+3)x+my—2=0与mx—6y+5=0互相垂的充要条件答案A7.函数f(x)=x2+alnx在x=l处取得极值，则q等于()A.2C.4B・一2D.-4解析f(x)的定义域为(0,+-),a又f

11、'(x)=2x+x.•.由题可知，f‘(1)=2+a=0,/.a=—2.22x—1x4-1当a=—2时，f(x)=2x—xx当0〈x〈l时，f‘(x)<0.当x>l时,f‘(x)>0,.*.f(x)在X=1处取得极值.故选B.答案Bx2y28.设P是椭圆1上一点，Fl,F2是椭圆的两个焦点，则94cosZF1PF2的最小值是()1A.一919B.-11D.2解析由椭圆方程a=3,b=2,c=,

12、PF1

13、2+

14、PF2

15、2-

16、F1F1

17、2・・・cosZF1PF2=2

18、PF1

19、•

20、PF21

21、PF1

22、+

23、PF2

24、2—

25、F1F2

26、2—2

27、PF11

28、PF2

29、=2

30、PF1

31、•

32、PF2

33、2a2-2

34、c2-2

35、PFl

36、

37、PF2

38、=2

39、PF1

40、・

41、PF2

42、16-1.2

43、PF1

44、•

45、PF2

46、

47、PF1

48、+

49、PF2

50、2V

51、PF1

52、•

53、PF2

54、W(=9,2161.cosZFlPF21=-A.92X99.给出下列三个命题：ab①若a2b>—1,贝ljl+al+bn②若正整数m和n满足mWnmn—m；2③设P(xl,yl)为圆01：x2+y2=9上任一点,圆02以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-xl)2+(b-yl)2=2时，圆01与圆02相切.其中假命题的个数为()A.0个C.2个B.1个D.3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系.显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证

55、明其正确性.命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2,二者均不符合，故为假命题.故选B.答案B10.如图所示是y=f(x)的导数图像，贝怔确的判断是()①f(x)在(一3,1)上是增函数；②x=—1是f(x)的极小值点；③f(X)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;④x=2是f(x)的极小值点.A.①②③C.③④B.②③D.①③④解析从图像可知,当xW(―3,—1),(2,4)时，f(x)为减函数，当xW(—1,2),(4,+8)时，f(x)为增函数，Ax=—1是f(x)的极小值点,x=2是f(x)的极人值点，故选B.答案Bx2y29.已知双曲线一=l(a>0,

56、b>0)的左、右焦点分别为Fl,aba22F2,P是直线1：x=c=a2+b2)±一点，JiPFl丄PF2,

57、PFl

58、・

59、PF2

60、c=4ab,则双曲线的离心率是()A.C.2B.D.3解析设直线1与x轴交丁•点A,在RtAPFlF2中，有

61、PF1

62、・

63、PF2

64、2ab4a2b2a22=

65、FlF2

66、•

67、PA

68、,则

69、PA

70、=,又

71、PA

72、=

73、F1A

74、・

75、F2A

76、,则=(c—(cccca2c—ac2222222+=4ab=b(c+a),即3a=c,从而6=选ccaB.答案B10