选修1-1综合测试.doc

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1、高二学年（12月）月考文科数学试卷出题人：郭启龙审题人：杨广里贾凤出题时间12月12日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题2．如果命题“且”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)A．“p或q”是

2、真命题B．“p且q”是真命题C．“”为真命题D．以上都有可能3．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　B．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)A．3x＋y＋3＝0B．3x－y＋3＝0C．3x－y＝0D．3x－y－3＝06．下列命题中，正确的是(　　)A．θ＝是f(x)＝sin(x－2θ)的

3、图像关于y轴对称的充分不必要条件B．

4、a

5、－

6、b

7、＝

8、a－b

9、的充要条件是a与b的方向相同C．b＝是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件D．m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)A．2B．－2C．4D．－48．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　　)A．－B．－1C.D.9、命题“，”的否定是（）A、不存在，B、存在，C、存在，D、对任意的，10．如图

10、所示是y＝f(x)的导数y=图像，则正确的判断是(　　)①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，

11、PF1

12、·

13、PF2

14、＝4ab，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.2D.312．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，

15、＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．给出下列三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假命题的序号是________．15．若要做一个容积为512的方底(底为正方形)无盖的水

16、箱，则它的高为________时，材料最省．16．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．<1>已知p：

17、1－

18、≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。18．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．19．(12分)已知椭

19、圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程．20．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．21．(12分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点

20、F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求·的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．