人教版选修1-1导数及其应用综合测试

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1、导数及其应用综合测试一、选择题(本大题12小题，每小题4分，共48分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5abxy)(xfy¢=Oabxy)(xfy¢=O3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有（）A．个B．个C．个D．个4．函数y＝(x2-3)ex的单调减区间为(　　)

2、A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)和(1，＋∞)5．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠06．函数f(x)＝lnx－x2的极值情况为(　　)A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定7．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－168.已知f(x)的导函数f′

3、(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)9．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　)A.πB.πC.πD.π10．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是(　　)A．一个根，在（－∞，－）内B．两个根，分别在（－∞，－）、(0，＋∞)内C．三个根，分别在（－∞，－）、（－，0）、(1，＋∞)内D．三个根，分别在（－∞，－）、(0,1)、(1，＋∞)内11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋

4、log2010x2009的值为(　　)A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．112．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为__________.14．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为___________________.15．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．16.设，当时，恒

5、成立，则实数的取值范围为____。三、解答题(本大题共4小题，共36分)17.(8分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．18．(9分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的

6、长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(9分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．20．(10分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．