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1、选修1-1综合测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.2、在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为()A.B.1C.D.43、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为()A.2B.4C.8D.4、已知抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.5、抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A.B.C.2D.6、当
2、为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.7、圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是( )8A. B.C. D.8、抛物线的焦点在x轴上,则实数m的值为( )A.0 B. C.2 D.39、过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于( )A.2 B.4 C.6 D.810、将抛物线绕其顶点顺时针旋转,则抛物线方程为()A.B.C.D.11.一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必
3、过定点( )A.B.C.D.12.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别为、,则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________14、已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为__________15、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交与A、B两点,且,则圆C的方程为___________816、如图,过抛物线的焦点F的直线交
4、抛物线于点A、B,交其准线于点C,若
5、BC
6、=2
7、BF
8、,且
9、AF
10、=3,则此抛物线的方程为.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,
11、PQ
12、=,求抛物线的方程18、(12分)某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图2所示,某卡车载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4m,此车能否通过此隧道?请说明理由.19、(12分)过抛物线的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程.820、(12分
13、)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.求抛物线与双曲线的方程.xyOABM21、(12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.(1)求证:点的坐标为;(2)求证:;(3)求的面积的最小值22、(14分)已知抛物线及点,直线且不过点,与抛物线交于点A,B,(1)求直线在轴上截距的取值范围;(2)若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.8参考答案一、选择题1.B因为,所以抛物线的焦点坐标是2.A抛物线的标准方程为,由抛物线的定义知,解得3.C
14、双曲线的右焦点为,.4.A依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和5.D抛物线的焦点为,有,而点F到直线的距离,.6.A由直线方程得,由,得,经检验知A正确.7.D由抛物线的定义可知,所求圆与轴相切于抛物线的焦点,从而可求得圆心,半径,所以所求圆的方程为.故选D8.B依题意得该抛物线的焦点坐标为,于是,解得9.D易知线段AB的中点到准线的距离为4,设A,B两点到准线的距离分别为由抛物线的定义知10.B由得,绕其顶点顺时针旋转后开口方向改变,得到11.
15、C由抛物线的准线方程为,由题可知动圆的圆心在上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点812.B设直线方程为与联立消去得,设,则,,,,可得,,∴.填空题13.线经过抛物线的焦点,则14.由抛物线的焦点坐标为坐标原点得,,则的坐标轴的交点为,则以这三点围成的三角形的面积为15.抛物线的焦点为,所以圆心坐标为,,圆C的方程为16.设,作、垂直准线于点M、N,则,又,得,得,有,设,则,而,,且,∴,得.三、解答题17.解:设抛物线的方程为,则消去得,则818.解:取抛物线顶点为原点,水平向右为轴正方向建立直角坐标系,设
16、抛物线方程为,当时,,即取抛物线与矩形的结合点,代入,得,则,故抛物线方程为.已知集装箱的宽为3m,取,则.而隧道高为5m,.所以,卡车可以通过此隧道.19.解:由得焦点,设所求弦两端点为,直线①, ②又AB过焦点,且,
