现代过程控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等__第1课时.ppt

《现代过程控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等__第1课时.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章线性系统的数学描述1.1引言1、建立系统的数学模型是控制系统进行分析和设计的基础系统的数学模型——描述系统行为特性的数学表达式(如传递函数)或数学方程(如微分方程、代数方程)2、同一个系统可以有不同的数学模型系统研究的对象(输入、输出和状态变量）不同建立数学模型所用的数学方法不同3、举例：直流电动机控制电路的数学模型直流电动机原理线路图图1－1直流电动机控制电路⑴电枢控制方式：设激磁电压、气隙磁通恒定电枢电路电压平衡方程式中，分别是电枢电路的电阻和电感电机的反电势与电机的角速度成正比：式中，为电机的反电势常数电机转子轴上转矩平衡方程（1－

2、3）（1－4）（1－2）式中为电机轴上总的等效转动惯量，为电机转轴上的等效粘性摩擦系数，是负载转矩以电压为输入，角速度为输出的运动方程在以上各式中，消去中间变量，并假定得如下二阶微分方程是电动机电磁转矩（1－1）（1－5）如以转角为输出，系统的运动方程为⑵激磁电流控制方式假设电枢电流（常数），再设气隙磁通与激磁电流成正比电压平衡方程和转矩平衡方程为电机的电磁转矩（1－6）（1－8）（1－9）（1－7）式中是负载转矩电机的微分方程为研究参量不同，它们的数学描述也不同以上几个方程有一个共同点：它们都是只描述了输入()与输出()之间的关系——系统的输

3、入输出描述⑶如果不消去变量，可以得到系统的另一种数学描述（1－10）（1－11）将转矩公式（1－1）和反电势公式（1－2）分别代入转矩平衡方程（1－4）和电压平衡方程（1－3）得设，令输入，输出及，，并将它们写成矩阵形式（1－12）（1－13）（1－14）同样，将激磁控制的方程经过整理，设，并令输入，输出，及可得前面两组向量方程，不仅描述了系统外部变量(输入与输出)，而且描述了系统内部变量(或)的行为。这就是系统的状态空间描述。使用数学的方法不同，系统的数学模型也不同（1－15）⑷系统方块图图中系统的输入系统的输出系统的状态变量——系统的内部变

4、量系统的外部变量图1－2系统方块图单变量系统和多变量系统单变量系统：只有一个输入和一个输出的系统多变量系统：有两个或两个以上输入或输出的系统系统的输入输出描述或系统的外部描述：描述和之间的关系（如传递函数）系统的状态空间描述或系统的内部描述：描述了，和之间的关系，如式（1－14）、（1－15）。系统的数学模型就是描述，和之间的关系。⑸本章主要内容线性系统的输入输出描述：传递函数阵单位脉冲响应阵线性系统的状态空间描述：状态变量，状态向量，状态空间线性系统的状态空间描述状态空间描述的等价变换；线性定常组合系统的状态空间描述描述。1.2线性系统的输入

5、输出描述研究系统的输入输出描述，是将系统看作一个“黑箱”，研究对它施加不同输入时，它的输出响应。系统输入输出描述的方块图如下图所示1、符号约定标量：以白体小写字母表示，如；向量：以黑体小写字母表示，如；矩阵：以黑体大写字母表示，如。图1－3输入输出描述的系统方块图上述系统方块图中：个输入：，表以列向量个输出：，表以列向量时间符号约定：以或表示定义在上的向量函数；以表示在时刻的值；以表示定义在区间内。2、系统的输入输出描述----研究系统在作用下的输出响应。1.2.1系统的输入输出描述的一般表达式系统的输入输出描述--研究系统在作用下的响应。如果

6、系统的由唯一决定，称此系统为瞬时系统或无记忆系统。如纯电阻网络。多数实际系统是有记忆的，即系统的不仅与时刻的有关，而且与时刻之前所加的输入有关。因此系统的不是由唯一决定，而是由和系统的初始条件共同决定。如含有电容或电感的电路。为简单起见，在讨论系统的输入输出描述时，假定系统是零初始条件的，即系统在时刻没有能量积蓄，系统的输出由唯一决定。在零初始条件下，系统的输入输出关系可用下式表示式中，是某种函数或变换，它唯一地确定了输出和输入之间的依赖关系。系统的输入输出一般描述（1－19）常用的输入输出描述：传递函数(阵)脉冲响应函数(阵)或单位脉冲响应。

7、1.2.2线性系统的单位脉冲响应阵1、线性系统：一个系统在零初始条件下，当且仅当对任意输入和及任意实数和，满足则称之为线性系统。否则，就称为非线性系统。上式的条件也可表示为式中，为任意两个输入，为任意实数。第一个式子叫做相加性，第二个式子则叫做齐次性。此两式统称为“叠加原理”。满足叠加原理是线性系统一个重要的基本特性。（1－21）（1－22）（1－20）2、线性系统的输入输出描述⑴单变量系统的输入输出描述单变量系统输入输出描述的一般表达式假设，输入是分段连续函数，如下图所示图1－4用脉冲函数近似输入函数它可以用一系列宽为，高为的脉冲函数来近似。

8、对所有，的面积均为1。当，其极限就是单位脉冲函数也称Dirac函数或函数或函数定义如下脉冲函数由图有若系统是线性的，则有当趋于零时，上述和式变成积分，