2007研上海交通大学 现代控制基础 试卷

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1、上海交大机械动力学院07年硕士生“现代控制理论”试题（07.05.10）学号________________姓名________________成绩________________一、简答题（每小题3分）1．状态变量经过非奇异线性变换后，系统状态方程的特征值是否改变？答：特征值不变。2.线性定常系统的动态特性由哪些矩阵决定?答：动态特性由A决定。3.哪些形式的状态方程可直接判断对应系统极点的状态变量的可控性？答：对角规范型。4.状态反馈和输出反馈能否改变受控系统的能控性、能观性？答：状态反馈不改变受控系统的能控性，但不保证系统的能观性不变。输出反馈不改变受控系统能控性和能观性。5.什么是动

2、态规划法的最优性原理？答：多段决策过程中的最优策略具有这样的性质：不论初始状态和初始决策如何，其余(后段)决策(或控制)对于由初始决策所形成的状态来说必定也是一个最优策略。这个性质称为最优性原理。二、计算和证明题1.如图1所示机械系统,质量M1，M2分别受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2，写出系统的状态方程（15分）。图12.求下列状态方程在单位阶跃函数作用下的解（10分）。3.以下两小题任选其一（15分）：（一）设系统状态方程和输出方程为　　　　（1）试判别该系统状态的能控性和能观性；（2）若状态不完全能控或不完全能观，则说明系统哪一个极点的状态不能控或不能观；

3、（3）画出状态变量图。答：（1），不完全能控，不完全能观（2）线性变换后：有，对应极点－2的状态不能观，极点3的状态不能控（3）图略（二）试叙述离散时间系统的状态可控性定义，并证明单输入n阶离散系统：状态能控的充要条件是矩阵满秩。4.试用李雅普诺夫方法分析如下系统在原点的稳定性（15分）。答：令，用克拉索夫斯基方法亦可：5.系统的状态空间表达式为（15分）（1）设计全维状态观测器，使得观测器极点为-10；（2）设计状态反馈，将系统极点配置为-7.07±7.07j；（3）画出实现上述观测器和状态反馈的系统结构图。答：（1）判别能观性，显然满秩。（2）判别能控性，显然满秩。（3）图略。6.系统

4、状态方程为求令性能指标最小的最优控制和状态轨迹。（15分）答：