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时间:2018-10-11
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1、上海交大机械动力学院07年硕士生“现代控制理论”试题(07.05.10)学号________________姓名________________成绩________________一、简答题(每小题3分)1.状态变量经过非奇异线性变换后,系统状态方程的特征值是否改变?答:特征值不变。2.线性定常系统的动态特性由哪些矩阵决定?答:动态特性由A决定。3.哪些形式的状态方程可直接判断对应系统极点的状态变量的可控性?答:对角规范型。4.状态反馈和输出反馈能否改变受控系统的能控性、能观性?答:状态反馈不改变受控系统的能控性,但不保证系统的能观性不变。输出反馈不改变受控系统能控性和能观性。5.什么是动
2、态规划法的最优性原理?答:多段决策过程中的最优策略具有这样的性质:不论初始状态和初始决策如何,其余(后段)决策(或控制)对于由初始决策所形成的状态来说必定也是一个最优策略。这个性质称为最优性原理。二、计算和证明题1.如图1所示机械系统,质量M1,M2分别受到f1,f2的作用,其相对静平衡位置的位移分别为x1,x2,写出系统的状态方程(15分)。图12.求下列状态方程在单位阶跃函数作用下的解(10分)。3.以下两小题任选其一(15分):(一)设系统状态方程和输出方程为 (1)试判别该系统状态的能控性和能观性;(2)若状态不完全能控或不完全能观,则说明系统哪一个极点的状态不能控或不能观;
3、(3)画出状态变量图。答:(1),不完全能控,不完全能观(2)线性变换后:有,对应极点-2的状态不能观,极点3的状态不能控(3)图略(二)试叙述离散时间系统的状态可控性定义,并证明单输入n阶离散系统:状态能控的充要条件是矩阵满秩。4.试用李雅普诺夫方法分析如下系统在原点的稳定性(15分)。答:令,用克拉索夫斯基方法亦可:5.系统的状态空间表达式为(15分)(1)设计全维状态观测器,使得观测器极点为-10;(2)设计状态反馈,将系统极点配置为-7.07±7.07j;(3)画出实现上述观测器和状态反馈的系统结构图。答:(1)判别能观性,显然满秩。(2)判别能控性,显然满秩。(3)图略。6.系统
4、状态方程为求令性能指标最小的最优控制和状态轨迹。(15分)答:
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