上海交通大学现代控制理论讲稿-2012

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1、现代控制理论上海交通大学机械与动力工程学院2012年2月绪论自动控制领域中两个重要主题第一个主题——反馈的概念第二个主题——最优控制的概念绪论英国J.Watt用离心式调速器控制蒸汽机的速度(1788年)英国J.C.Maxwell发表“论调速器”(OnGovernors)论文(1868年)英国E.J.Routh建立Routh判据(Routh-HurwitzStabilityCriteria)(1875年)俄国A.M.Lyapunov博士论文“论运动稳定性的一般问题”(1892年)经典控制理论的早期发展绪论1932年，H.Nyquist发表了包含著名的“奈奎斯特判据”的论文1945年，H.Bod

2、e建立了控制系统设计的频域方法，即“波德图”（BodePlots）方法1928-1945年，以美国AT&T公司Bell实验室科学家为核心建立了控制系统分析与设计的频域方法1948年，W.R.Evans提出了根据系统参数变化时，特征方程根变化的轨迹来研究控制系统的“根轨迹”理论频域理论的建立根轨迹法的建立绪论第二次世界大战后日臻成熟和完善的经典控制理论，是以传递函数模型来表示系统的特征，对系统进行分析和设计适用于单输入-单输出线性定常系统，并解决了许多实际工程问题随着近代航空与航天技术的发展，如导弹的导航，宇宙飞船的飞行及现代工业过程大型复杂系统的出现，其特点是控制对象是多输入-多输出，且参数

3、是时变的，建立在传递函数基础上的经典控制理论明显不能满足需要绪论20世纪50年代后期美国学者卡尔曼(Kalman)系统地把状态空间法引入到控制理论中，提出了能控性与能观性概念；还建立了卡尔曼滤波器理论及其推广应用1956年前苏联数学家庞特里亚金(Pontryagin)发表了关于最优控制理论的文章《关于最优过程理论》，揭开了最优控制理论研究的序幕；在此基础上，于1961年发表了《最优过程的数学理论》，发展了系统最优轨迹的“极大值原理“20世纪50年代中期美国数学家贝尔曼依据最优性原理发展了变分学中的哈密顿-雅可比的理论，建立了动态规划方法绪论现代控制理论包括三个基本内容线性系统的分析与综合极大

4、值原理与最优控制卡尔曼滤波理论经典控制与状态空间法的比较经典控制理论状态空间法数学基础微分方程、拉氏变换线性代数数学模型传递函数（外部描述）状态方程、输出方程（内部描述）分析综合方法时域分析、频域分析根轨迹法能控性、能观性极点配置、状态观察器适用范围单输入-单输出线性定常系统多变量系统时变系统现代控制理论的进展与展望非线性系统控制分布参数系统控制系统辨识随机与自适应控制稳健控制与分析智能化控制章节内容绪论第一章线性系统的状态空间法第二章控制系统状态空间表达式的解第三章线性控制系统的能控性和能观性第四章稳定性与李雅普诺夫方法第五章线性定常系统的综合第一章线性系统的状态空间法状态变量和状态空间表

5、达式化输入-输出方程为状态空间表达式状态方程的对角线和约旦标准型（状态向量的线性变换）由状态空间表达式导出传递函数阵离散时间系统的状态空间表达式时变系统的状态空间表达式状态变量和状态空间表达式系统的外部描述系统输入-输出描述从系统“黑箱”的输入-输出因果关系中获悉系统特性传递函数描述属系统的外部描述系统的内部描述系统的完全描述完整地表征了系统的动力学特征状态空间表达式属系统的内部描述基本概念状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量状态向量（矢量）：如果n个状态变量用x1(t)、x2(t)、…、xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量的分量，则就称为状态向量（简称状

6、态）。记作：状态空间：状态向量取值的空间，即以状态变量x1、x2、…、xn为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间基本概念状态方程：系统状态方程描述的结构图如下图所示输入引起状态的变化是一个动态过程，每个状态变量的一阶导与所有状态变量和输入变量的数学方程称为状态方程。非线性系统状态方程为线性系统状态方程为基本概念输出方程：描述状态与输入一起引起输出的变化是一个代数方程称为输出方程。非线性系统输出方程为线性系统输出方程为状态空间表达式：状态方程和输出方程合在一起，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。线性系统状态空间表达式可写成状态空间分析法举例例1求图示机械系统的状态空间表达式

7、令得动态方程组状态空间分析法举例状态空间表达式为状态空间分析法举例例2求图示RLC回路的状态空间表达式令状态空间分析法举例状态空间表达式为状态空间表达式系统方框图∫ABC××D系统的分类线性系统和非线性系统时变系统和时不变系统（定常系统）连续系统和离散系统确定性系统和随机系统线性系统和非线性系统线性系统状态空间表达式非线性系统状态空间表达式时变系统和定常系统时变系统状态空间表达式定常系统状态空间表达式连续系统