控制工程基础现代控制系统2007试题2.doc

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1、一、（本题共10分）某系统结构图如图1所示，试求：（1）系统闭环传递函数和；（本小题8分）（2）说明在什么条件下，输出不受扰动的影响。（本小题2分）图1系统结构图一、（10分）解：本题利用梅森公式比较方便，（1）求：和①令，求：前向通道有1条，前向通道总增益：，（1分）单独回路有2个，单独回路增益：，（1分）没有不接触的回路，且所有回路均与前向通道接触，故余因子，流图特征式为：（1分）由梅森公式求出：（1分）②令，求：由于，，，，，,,因此：（4分）（2）由于作用下的输出为（2分）当,和时，输出不受扰动的影响。二、（本题共15分）某系统如图2所示，要求

2、：（1）当时，确定系统的阻尼比，自然振荡频率，单位斜坡输入下的稳态误差，超调量和调节时间（）；（本小题6分）（2）当时，若要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差，系统的等效阻尼比，确定参数和，以及超调量和调节时间（）；（本小题6分）（3）说明比例-微分校正对系统性能的影响。（本小题3分）图2（二）（15分）解：（1）当时，系统开环传递函数为：（2分）所以，即：（1分）从而算得：，（1分）系统属于Ⅰ型系统，静态速度误差系数：，（1分）所以稳态误差：（1分）（2）当时，系统开环传递函数为：（1分）系统属于Ⅰ型系统，静态速度误差系数：，（1分）又已知稳态误差：，

3、所以（1分）系统闭环传递函数为：（1分）所以，又已知，计算得：（1分）从而算得：，（1分）（3）比例微分校正可以增大系统的阻尼比，可以改善系统的动态性能，如使超调量减小，调节时间减小，且不影响常值稳态误差以及自然振荡频率。（3分）三、（本题共20分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：，要求：（1）绘制该系统的闭环根轨迹图（要求根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出）；（本小题10分）（2）用根轨迹法确定系统阶跃响应不出现超调时的K*值范围；（本小题5分）（3）计算系统出现无阻尼时的闭环传递函数。（本小题5分）解：（1）绘制系统的根轨迹

4、①无开环零点，开环极点：，，；；（1分）②实轴上根轨迹区间是和；（1分）③根轨迹的渐近线：，（1分）④根轨迹的分离点：解之得：，（舍去），（2分）此时：⑤根轨迹与虚轴的交点：系统特征方程为：方法1：列写劳斯表：，系统稳定则：即：此时由辅助方程：得与虚轴的交点（2分）方法2：令,代入特征方程得：即：，画出闭环系统根轨迹如图所示。（3分）（2）系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在s左半平面的的实轴上，根轨迹在实轴上的分离点的K*值已由（1）中求得，所以在时系统不出现超调（5分）（3）系统出现无阻尼即：，此时根轨迹与虚轴相交，且交点已在（1）中求得，，又

5、因为，所以开环极点之和等于闭环极点之和，即：，此时的（2分）所以闭环传递函数为：（3分）四、（本题共10分，每小题5分）已知系统开环频率特性Nyquist曲线如图（a）和（b）所示，试判断闭环系统的稳定性，若系统不稳定，求出不稳定闭环极点的个数。解：（a），，所以闭环系统不稳定，且不稳定极点有2个。（b），，所以闭环系统稳定。五、（本题共25分）已知某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图3所示，校正装置的传递函数为：，要求：图3对数幅频特性曲线（1）求校正前系统的传递函数，绘制其Nyquist曲线；（本小题10分）（2）在图3中绘制校正后系

6、统的对数幅频特性曲线；（本小题5分）（3）求校正后系统的传递函数，以及在单位斜坡输入时的稳态误差；（本小题5分）（4）计算校正后系统的相角裕度。（本小题5分）解：（1）校正前系统的开环传函为：又当0时，20lgk/10=20（5分）系统开环频率特性：起点：（1分）终点：（1分）与实轴的交点：令虚部为零，即：，于是：（1分）开环概略幅相曲线如图所示：（2分）（2）先画出校正装置的对数幅频特性曲线，再利用可得校正后系统的对数幅频特性曲线，如图所示。（5分）（3）方法1：由校正后的对数幅频特性曲线可以写出校正后系统的传递函数为：（3分）方法2：因为校正后系统

7、为Ⅰ型系统，速度误差系数：，在单位斜坡输入时，稳态误差为：（2分）（4）由校正后系统的对数幅频特性曲线可得截止频率（2分）相角裕度：（3分）六、（本题共20分）已知离散系统结构图如图4所示，采样周期秒。（1）写出系统开环脉冲传递函数；（本小题5分）（2）确定使系统稳定的值范围；（本小题10分）（3）当时，求系统在单位斜坡输入时的稳态误差。（本小题5分）图4离散系统结构图解：（1）（5分）（2）闭环特征方程为：（3分）令，代入闭环特征方程，并整理得：（3分）列写劳斯表：系统稳定的条件：（3分）综合之：（1分）（3）当K=1时，（2分）所以稳态误差为：（3

8、分）