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1、5+0.5($+0.5)2+100(3)./(r)=sin5r+-3解:L[f(t^=Lu71sin5tH——I3丿—sin5r+—cos5r225+娱2毎+25)控制工程基础习题解答第二章2-1・试求下列函数的拉氏变换，假定当t〈0时，f(t)=0o仃)./'(/)=5(1—cos3/)解：£[/(/)]=£[5(1-cos3f)]=--s+9(2).f(t)=e^'5rcos1Or解：L[/G)]=L[e_0-5fcoslOr]=2・2•试求下列函数的拉氏反变换。(1).%)=解：L'1[Ffy)]=£-*I5(5+1)L[F(s)]=L-—
2、=i~e(2).F(5)=s+1s+l1(s+2)(S+3)J
3、
4、_($+2Xs+3)_($+2-C+2XM」($+3),=-3=212d5+2$+3⑶•心（二胆；；+2）解：52+5$+2]($+2肝+2$+2)_+5s+2"[_($+2治2+2$+2),=-2=~2s2+5^+2s2+2$+2沙树s=_]_J](s+2X$2+2s+2)_他+伦-jk2=—』=-3j1-丿k2=3心=3=L_,23$+37^2+s
5、3($+1)S+2(5+1)2+1+2.V+22-3.用拉氏变换法解下列微分方程（1）葺0+6警）+哄）=[（/）,其屮兀（0）=
6、[,解：对方程两边求拉氏变换，得:s2x(Q-£+6(sX(s)-1)+8X(s)=—sx(s)=5*?+6s+1_s2+65+I_k}k2心£(〃+6s+8)s«+2X$+4)ss+2s+48前）=r1[x（卅冷+》丫（律o）（2）^^+10x（r）=2,其屮x（0）=0dt解：对方程两边求拉氏变换，得：25X(5)-X(0)+l0X(5)=-S25X(5)+10x(5)=-S亠丄4?+io)s$+10□兀(/)=L[x(s)]=£一”宀"9(t>0)(1)^^+100x(0=300,其中x(0)=50dt解：对方程两边求拉氏变换，得：sX(Q
7、-x(o)+100X(5')=—S50$+300$($+100)5%(5)-50+100X(5)=—k、J=—+=—S5+1004=47X(O=L_1[x(5)]=3+47e_,00(r>0)2-4・某系统微分方程为3岂®+2儿（/）=2竺*!+3皿），己知dtdty0（0_）=xf.（0_）=0,其极点和零点各是多少?解：对方程两边求拉氏变换，得：3（瑞«）-儿（0））+2乙«）=2（就右）-无（O））+3X,（$）G（s）=2^=3X/（s）3s+22V=J33二__22・5•试求图2・25所示无源网络传递函数。Ui(t)U()(t)Ir2
8、Ui⑴La)解:a).iif=iR、+w0Uq=iRr+—Jzz/fU严IR+U°“u严IR严务Cs&CsU°=(R2Cs+Mu厂U°)UoR?Cs+1G«)_Ui_(R}+/?2心+1b).・DT山u；=li+LFwn'dt0L2b⑴A打⑴1C
9、c2〒c•b)'4(tc)R2u.=IR+LsI+U°u，=(RCs+LCs2+LCs2+RCs+1RL、sL、5+7?
10、c)・1R^L^sZ=—二二_L-I'(JsR2^2C2S+L?S+r?R2L2s2UR-yLrCaS?+L-,s+R.、口()/?2L25*RL、s1R2L2c2s2+L2
11、s+R2L、s+R、G(s)-"oZ?2厶2厶1$+人1尺2乙2UjRR^Ca厶Las'+(R]+R)LLqS+/?)R?(厶+L,)26试求图2・26所示机械系统传递函数。b)c)r>xklnJSS3>JTSSSST-oe)d)解:X
12、kig)a）.微分方程为：人（&一丘（））一AA）=加（）拉氏变换得：/15（X,.-X0）-/25X0=/^2X0传递函数为：G（$）=——®ms+.齐+f2»微分方程组为：0—4爪卞）/（A-^o）=Mo拉氏变换得：传递隊i数为：g（Q二^I（X/-X1）=/5（X1-XO）財-XH2X。人伉-件Iis）
13、(人+k2)fs+kxk2c).微分方程为:k^Xj-x())+/(x,-x0)=k2xQ拉氏变换得：k、(X：一X°)+fs(X：-XQ)=k2X0传递函数为：G(s)=——I',办+心+心d).微分方程为:kx(兀•—兀°)+f}(x,-x0)=k2x0+f2xQ拉氏变换得：k、(X：-X°)+-Xo)=k2^o+传递函数为:G(s)k+f、s(/1+fl+R]+^2e）.微分方程为:F）-（k+k2）y0-fyQ=my0拉氏变换得：片（s）=（加"+/?+心+心）^传递函数为：G（s）=fs+k}+k2f）.微分方程为：焉（石一心）一人
14、伉一几）=加0+kxo+拉氏变换得：（九s+«2）Xj=（ms2+（/*]+/2）s+*1+k2Q传递函数为：G（s）=—■-ms+
