控制工程基础现代控制系统2008试题2.doc

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1、一、化简图1所示系统结构图，求。（本题共6分）要求：写出简化的步骤。图1系统结构图解：求闭环传递函数，结构图简化如下：方法1：1）前的比较点前移，如图a所示：（2分）图a前的比较点前移2）内环负反馈简化，如图b所示（2分）图b内环负反馈简化3）所求闭环传递函数（2分）方法2：1）后的引出点后移，如图c所示：（2分）图c后的引出点后移2）内环负反馈简化，如图d所示（2分）图d并联以及负反馈简化3）所求闭环传递函数（2分）方法3：利用梅逊公式求取①单回路2个：，无不接触的回路（2分）②特征式：（1分）③前向通道1条：（1分）④则（2分）二、（本题共15分）某测速反馈系统如图

2、2所示，若，，试求：图2系统结构图（1）当，求系统无阻尼自然振荡频率和阻尼比；（本小题6分）（2）当，求指标超调量和调节时间（）；（本小题4分）（3）当，使系统成为临界阻尼系统，试确定的值（本小题5分）解：（1）求和，①系统的开环传递函数为：（2分）②与典型二阶系统的开环传递函数比较：得：，（2分）　　　　整理得：　（2分）（2）求动态性能指标超调量和调节时间①超调量　　　（2分）②调节时间　　　　　　　　　（2分）（3）加入测速反馈校正后的闭环特征方程为：（1分）与典型二阶系统的闭环特征方程：（1分）相比较得：（2分）解得：（1分）三、（本题共8分）某系统结构图如图3

3、所示，图3系统结构图（1）试用劳斯判据确定使闭环系统稳定的K值范围；（本小题6分）（2）当时，求系统在右半平面的根数。（本小题2分）解：（1）求稳定的K值范围闭环特征方程为：（2分）列写劳斯表如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）由劳斯判据可得要使系统稳定，则：（2分）（2）当时，由劳斯表可得：首列元素有两次符号变化，因此系统有2个在右半平面的根（2分）四、（本题共16分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：，试求：（1）试绘制由变化的闭环根轨迹图（要在根轨迹上标出特殊点，如分离点，与虚轴的交点等）；（本小题12分）（2）确定系统阶跃响应出现衰减振荡的值范围

4、。（本小题4分）解：（1）绘制系统的根轨迹，系统的开环传递函数：①根轨迹起始于开环极点：，，；；（1分）无有限零点；根轨迹终止于无穷远处，；（1分）②有3条根轨迹，实轴上根轨迹区间是和（2分）③根轨迹渐近线：，（1分）（1分）④根轨迹的分离点：由（1分）解得：，（舍去）（1分）⑤根轨迹与虚轴的交点：系统特征方程为：方法1：列写劳斯表：，令行的系数为零，即：，由辅助方程，得根轨迹与虚轴的交点（2分）或方法2：令,代入特征方程得：即：，⑥画出闭环系统根轨迹如图所示。（2分）（2）系统阶跃响应出现衰减振荡，即闭环主导极点位于左半复平面，也即：根轨迹离开实轴上分离点进入左半复平

5、面且不与虚轴相交，虚轴交点对应的根轨迹增益：（1分）分离点对应的根轨迹增益：，（1分）因此系统阶跃响应出现衰减振荡的根轨迹增益范围：（2分）五、（本题共5分）已知某最小相位系统的开环幅相曲线（Nyquist图），如图4所示，要求：在图上标出截止频率、相角裕度、穿越频率，幅值裕度，并根据和判断闭环系统是否稳定。图4开环幅相曲线解：截止频率、相角裕度、穿越频率，幅值裕度如下图所示：（4分）由图可知，所以：闭环系统是稳定的（1分）六、（本题共9分，每小题3分）已知系统开环幅相曲线（Nyquist图）如图5所示，试根据奈氏判据判别闭环系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。

6、其中是开环在右半平面的极点个数，是开环积分环节的个数。图（1）图（2）图（3）图5开环幅相曲线）解：作增补曲线如图所示：图（1）：①穿越次数：，②由奈奎斯特判据：，所以闭环系统稳定，s右半平面没有闭环极点　　　　（3分）图（2）：①穿越次数：，②由奈奎斯特判据：，所以闭环系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点　　　（3分）图（3）：①穿越次数：，②由奈奎斯特判据：，所以闭环系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点　　（3分）七、（本题共16分）已知某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线（Bode图）如图6所示，试求：（1）写出该系统的开环传递函数（要求分析出由哪些典型环节组成，

7、以及各典型环节的时间常数）；（本小题12分）（2）计算系统在输入作用下的稳态误差。（本小题4分）图6系统对数幅频渐近特性曲线解：（1）求系统开环传递函数①根据对数幅频特性曲线可知，低频段的斜率为，故为Ⅰ型系统，含有1个积分环节和比例环节：又当时，，即（3分）②当时，斜率由变为，故是惯性环节的时间常数，惯性环节为：（3分）③当时，斜率由变为，故是惯性环节的时间常数，惯性环节：（3分）所以系统开环传递函数为：（3分）（2）求作用下的稳态误差①位置误差系数：（1分）②速度误差系数：（1分）所以稳态误差八、（本题共15分）已知离散系统结构图如图4