现代控制理论基础.ppt

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1、第四章线性系统的能控性与能观性系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达任意指定的状态？是否可以根据输出估计出系统的初始状态？10/5/20211北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性输入量状态变量输出量能控性输入量输出量G(s)能观性状态方程输出方程10/5/20212北京科技大学信息工程学院自动化系第三章线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。10/5/202

2、13北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出例110/5/20214北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出10/5/20215北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出10/5/20216北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果：无论u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)；提出问题：系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达任意指定的状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？不能任意控制的系统是否部分能控？10/5/

3、20217北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出例210/5/20218北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出10/5/20219北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果：只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同；提出问题：是否可以通过系统的输出确定系统的初始状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？是否可以通过系统的输出确定系统部分状态？10/5/202110北京科技大学信息工程学院自动化系第四章线性系统的能控性与能观性能控

4、性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。10/5/202111北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性一、线性定常系统能控性定义10/5/202112北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性二、能控性判别10/5/202113北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202114北京科技大学信息工程学院

5、自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202115北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性例310/5/202116北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202117北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202118北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202119北京科技大学信息工程学院自动化系例4线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性10/5/202120北京

6、科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性n-表示状态的维数，p-表示输入量的维数问题：Uc中的n-1是否可以减小以减低Uc的维数？能控性指数定义：对完全能控的连续时间线性时不变系统使rankUck=rank[B，AB,…,Ak-1B]=n成立的最小正整数k称为系统的能控性指数，一般记为μ。三、能控性指数和能控性判据的简化10/5/202121北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性结论1：单输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，则系统的能控性指数μ=n。结论2：多输入完全能控的连续

7、时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控性指数满足：n/p≤μ≤n-r+1。证明：rankUcμ=rank[B，AB,…,Aμ-1B]=n若保证上式成立，必须保证Uck的列数大于n，即n≤μp所以有n/p≤μrankB+μ-1≤n所以r+μ-1≤nμ≤n-r+110/5/202122北京科技大学信息工程学院自动化系线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性结论3：多输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控的充要条件为：rankUcn-r+1=rank[B，AB,…,

8、An-rB]=n例：给定系统状态方程如下，判断系统的