现代控制理论基础(习题)

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1、现代控制理论基础（习题）14两输入旳、勺，两输出X、儿的系统，其模拟结构图如下所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：状态方程qx,=-atXj-a2x2-。。七+bxux3=-a5x^-a3x3-a4x4+h2ux4=x2+x3输出方程为忙::X=1~a2000、0兀+00、0/、整理有＜_。505~a40b2<0110)<00丿P100、V=X,0001丿求传函:(0°丿'$+d]%0、-1%0、厂010o)-1s0000,0001丿%0s+6勺0b2I0-1-1s)<00丿’$+0]a2ci6f

2、og〕o0)1丿(s/—4尸00h2det(5/—A)=det5000s+a3a40(-l)-(-l)l+2det仏a605+。30、a4+(—1)2+2.,det"s+d]a60]a5、T"IS,I0-13?a2}=s+色厂+a4sa4l=(1一05)$+。32%=S+d]$+@一。6G(，S)_det(5/-A)(b}s2+s+a4b}(I—a5)b}sb^a3-a6b2sb2s2+a^s+a2b2-6/6Z?2丿=a2s(s+色)一a4a6+a2a4+s'(s+R)($+a')+a"(s+R)s-

3、a5a6s2243222=a2sa2a.s-a4a(y+a2a4+5+(«)+a3)5?+a}a3s+a4sa4a}s-a5a6s22=S+(Q]+°3)厂+(再°3—°5°6+°2+°4)$+(。]°斗++°2°4一°4°61-5.系统的动态特性由卜•列微分方程描述(1)y+5y+7»+3y="+2”(2)y+5j；+7»+3)u〃+3〃+2«列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：(1)a2=59d

4、=7,a。=3$=0,b2=0f勺=1,b°=2・••冇=002=為_禹。2=00=

5、b-卩3。一卩2。2=o=%-03。0-02®-0禺2=2-0-0-5=-3・・・状态空间表达式为:<010、〔0)X=001x+1<-3-7一5丿<-3>U①y=(100)x另一解法的结果应为:<010、厂0、x=001x+0<-3-7—5丿U②y=(%-°o方3,勺一。為,优一。2〃3)兀=(210)x(2)a?=5,4=7,a0—3/?3=0,b2=l9b、=3,b()=203=%=。02=优一03。2=1卩、=b、一03坷一卩->5=3—5=-2bx-axb3b2-a2b3)x=(23l)

6、x0o=%-03。0-02州一0“=2-7+10=5(010、<1—001x+-2<-3-7-5><5=(100)‘010、—001x+0-3X-7U•••①⑴-10x+10_3丿1/

7、kz1010-20'33,x=u0<0/—(s+3)2-10/331/311s+3s+2s-3y=-4100u-20331-7.给定下列状态空间表达式"010、(0、x=-2-30兀+1U1-3>y=(()0l)x(1)画出其模拟结构图;(2)求系统的传函。飞=兀2乙=-2x一+u解：⑴右r+/3%+2“y=(001)兀'g】i设G(s)=g2l(2)求传函:532&33丿(s-10、-1厂0、GG)=C("-A)iB=(O01)25+301,1—1s+3丿Z82g】3812S13=(s[—A)-1••

8、・G(Q=g32+2g33det(5/-A)=s(s+3)2+2(5+3)=(s+l)(s+2)(5+3)det(5/-A)dCl.(_l)2+3T丿5-1(5+1)(5+2)(5+3)&33detCs7-?l)dC2・・・G(sJ=—1*_J_=2"+7卄3=2$+l(s+l)(s+2)($+3)5+3(s+1)(5+2)(5+3)(5+2)(5+1)1-8.求卜•列矩阵的特征矢量(1)A=1-1(2+2_]、解:det(/l/-A)=det=(A+2)2+1=A2+4A+5,12+2丿&,2=一2

9、±j1(AI一A)a=0=>©=,6^=UJ(2)A二1-6-5丿解:det(A/-A)=detI6入=-3,特征向量‘010、(1)A=302厂12-7-6?解:特征根人=-1=-2,入=-3V、特征向量e=-i,(Xj—-4-3厂1丿<3,‘12-r(2)A=-10-1445」q_l-21、解:det(A/-A)=det1A1,-4-4=A(A—1)(/1—5)+8—4+4/1+4(2—1)+2(2—5)—/!‘—+5A+