2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷.docx

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1、2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=−12x+12+3的顶点坐标  A.1,3B.1,−3C.−1,−3D.−1,32.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为  A.1:1B.1:2C.1:3D.1:43.方程x2−x=0的解是  A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=−14.如图，在△ABC中，∠A=90∘，若AB=8，AC=6，则cosC的值为  A.35B.45C.34D.435.下列

2、各点中，抛物线y=x2−4x−4经过的点是  A.0,4B.1,−7C.−1,−1D.2,86.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100∘，则∠ABC的大小为  A.100∘B.50∘C.130∘D.80∘7.一个扇形的圆心角是120∘，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是  A.1 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm8.反比例函数y=3x的图象经过点−1,y1，2,y2，则下列关系正确的是  A.y1y2C.y1=y2D.不能确定9.抛物线y=x−12+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则

3、t的值是  A.−1B.−2C.−3D.−410.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，如表记录了一组实验数据，则P与V的函数关系式可能是  V单位:m311.522.53P单位:kPa.432A.P=96VB.P=−16V+112C.P=16V2−96V+176D.P=96V二、填空题（共6小题；共30分）11.已知∠A为锐角，若sinA=22，则∠A= 度．12.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ．13.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用

4、它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2 cm，则AB的长为 cm．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AʹBʹ是位似图形，若A−1,2，B−1,0，Aʹ−2,4，则Bʹ的坐标为 ．15.若关于x的方程x2−mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2−8m+1的值为 ．16.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，

5、画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：22−2sin30∘−π−30+∣−3∣．18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19.若二次函数y=x2+b

6、x+c的图象经过0,1和1,−2两点，求此二次函数的表达式．20.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围?请根据图象，直接写出结果 ．21.已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22.如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一

7、栋楼顶部B处的仰角为30∘，看这栋楼底部C处的俯角为60∘，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23.在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．24.如图，直线y=ax−4a≠0与双曲线y=kx只有一个公共点A1,−2．（1）求k与a的值；（2）若直线y=ax+ba≠0与双曲线y=kx有

8、两个公共点，请直接写出b的取值范围．25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60∘，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．26.有这样一个问题：探究函数y=12x−1