讲义6——整数与整除.doc

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1、讲义课题整数与整除教学目标重点：整数和整除的意义、因数和倍数、能被2、5整除的数的特征难点：熟练运用知识解题教学关键：讲练结合，巩固基础，提高能力教学内容教学过程：【知识点1】1、整数和整除的意义整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。易错点：(1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。12÷6=218÷2=925÷5=5125÷5=25144÷12=12.........2、自然数和整数零和正整数统称为自然数．01234........

2、.正整数．零和负整数统称为整数.....-3-2-10123.....★★★除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。【典型例题1】试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。分析：三个连续的正整数，怎样表示呢？什么是整除呢？解：我们设中间数为a，a为大于1的正整数，紧邻它而比它小的正整数可以表示为a-1，紧邻它而比它大的正整数可以表示为a+1，因为a+(a-1）+（a+1)=3a,3a÷3=a.所以三个连续的正整数之和能被3整除。【变式】试证明“三个连续的偶数之和能被3整除

3、”。【基本习题限时训练1】1、下列算式中表示整除的算式是（）（A）9÷18＝0.5（B）6÷2＝3（C）15÷4＝3……3（D）0.9÷0.3＝32、下列各组数中，均为自然数的是（）（A）1.1，1.2，1.3（B）-1，-2，-3（C），，（D）2，4，63、下列说法正确的是……………………………………………（）（A）最小的整数是0（B）最小的正整数是1（C）没有最大的负整数（D）最小的自然数是11、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（2）-1是最大的负整数；（3），则4能被32整除；（4）整

4、数中没有最大的数，也没有最小的数。5、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？6、正整数36能被正整数整除，写出所有符合条件的正整数。【拓展题1】三个连续自然数的和是306，求这三个自然数。【知识点2】因数和倍数：整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数(也称为约数)【典型例题2】写出18的因数。解：18÷1=1818÷2=918÷3=618÷6=318÷9=218÷18=118的因数：1、2、3、6、9、18或18=1×18=2×9=3×618的因数：1、18、2、9、3、6【

5、变式】写出20以内3的倍数。解：3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=1820以内3的倍数：3、6、9、12、15、18【基本习题限时训练2】1、下列说法正确的是（）（A）1没有因数，也没有倍数（B）一个整数的因数的个数有限(C)一个整数的倍数的个数有限（D）6的因数只有2和31、在80以内，24的因数和倍数分别有（）（A）2，3，4，6，8，12；48，72（B）2，3，4，6，8，12，48，72（C）1，2，3，4，6，8，12，24，48，72（D）1，2，3，4，

6、6，8，12，24;24，48，723、24的因数有（）个。（A）6（B）只有1和本身（C）无数多个（D）84、100以内(不包括100)5的倍数有（）个。（A）10（B）18（C）19（D）205、一个数既是30的倍数，又是120的因数。下列说法中，正确的是（）。（A）这样的数只有一个　　（B）这样的数有限个。（C）这样的数有无数多个（D）这样的数不存在6、能被48整除的数一定是下列（）的倍数。（A）18（B）24（C）36（D）967、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（

7、）。（A）甲乙两数大小相等　　　（B）甲小于乙（C）甲是乙的因数　　　（D）乙是甲的因数8、填空：50以内7的倍数有9、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【思考】一个数，它最大的因数是，最小的倍数是。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．【探究】写出能被2整除的数：写出能被5整除的数：总结：能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者

8、5的数都能被5整除．【拓展】能被3整除的数的特征：各个位上的数字之和是3的整数倍例如：12312459..............[兴趣探究]试证明：能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。【典型例题3】用0、1、5、6四个数字，按要求排成没有重复数字的四位数：（1）能被2整除，但不能被5整除。分析：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者5的数都能被5整除．于是，本题的个位上只能是6.这样的四位数有：1506105651065016（2）能被5整除，但不能被