整数的整除特征.doc

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1、整数的整除特征1.尾系的整除特征（1）2、5：末一位能被2、5整除：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位是0和5的数能被5整除。（2）4、25：末两位能被4、25整除：如1764、123456能被4整除；17850、98765475能被25整除。（3）8、125：末三位能被8、125整除：如1760、123456能被8整除；27750、98765625能被125整除。推而广之，末n位能被2n、5n整除。2.和系的整除特征：从末位（右）→首位（左）（1）3、9：一位一截，各位的数字和能被3（或9）整除：如8649→

2、8＋6＋4＋9＝27，能被3或9整除；还可以采用更方便的弃3（9）法，如987654321，3、6、9、1＋2、4＋5、8＋7都是3的倍数可以弃去，和是0，所以987654321可以被3整除。采用弃9法，弃去1＋8、2＋7、3＋6、4＋5、9，和是0，所以987654321可以被9整除。（2）11、33、99：两位一截，数段和能被11、33、99整除：如260535→26＋5＋35＝66，66÷11＝6，66÷33＝2，66÷99＝0┅99，所以260535能被11和33整除，但不能被99整除；3.差系的整除特征：从末位

3、（右）→首位（左）（1）11：奇偶位差法：一位一截，奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。如110220→奇数段0＋2＋1＝3，偶数段2＋0＋1＝3，3－3＝0，0能被11整除，所以110220能被11整除。（2）7、11、13：三位一截，这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被7、11、13整除：如1121876→1┆121┆876，奇数段的和是876＋1＝877，偶数段是121，它们的差是877－121＝756，用这个差除以7、11、13：756÷7=108， 756÷11=68....8， 7

4、56÷13=58...2，所以1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。是11的倍数。注意：如果出现不够减的情况，则奇数位加上7、11、13（或它们的倍数）后再减。如654333→654┆333，差654－333＝321不够减，333可以加上11的30倍再减，333＋330－654＝9，即余数是9。如果用奇偶位差法，奇数位的和是3＋3＋5＝11，偶数位的和是6＋4＋3＝13，11减13不够减，这时奇数位的和加上11再减偶数位的和：11＋11－13＝9，即余数是9。