刚体转动(黑白)ppt课件.ppt

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1、第5章刚体运动学与动力学教学基本要求：一、理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系。二、理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理。三、理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题。四、理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。§5.1刚体的概念一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。(任意两质点间距离保持不变的特殊质点

2、组。)刚体的运动形式：平动、转动。⑴刚体是理想模型；⑵刚体模型是为简化问题引进的。说明：§5.2刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动平动的特点(1)刚体中各质点的运动情况相同(2)刚体的平动可归结为质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．刚体平动质点运动一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速n(转速：物体单位时间内转过的圈数)为0.1r/min。例解求吊箱底部A点的速度和加速度的大小。吊箱平动§5.3刚

3、体绕定轴转动角坐标角速度角加速度一.描述刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动zMIIIP二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度当与质点的匀加速直线运动公式相象定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O瞬时轴任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同速度与角速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O瞬时轴(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点(3)运动描述仅需一

4、个角坐标．利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．0.1m0.29m5.4力矩刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对z轴的力矩力矩取决于力的大小、方向和作用点•••质点获得加速度改变质点的运动状态？hA(1)力对点的力矩O.(2)力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定(3)力

5、对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩讨论hAxLOMy例已知棒长L,质量M，在摩擦系数为的桌面转动(如图)解根据力矩xdx求摩擦力对y轴的力矩如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩＝________________；Oyaxb刚体的转动定律作用在刚体上所有的外力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z轴的转动惯量(1)M正比于，力矩越大，刚体的越大(2)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同二.刚体对定轴的转动定律实验证明当M为零时，

6、则刚体保持静止或匀速转动当存在M时，与M成正比，而与J成反比(3)与牛顿定律比较：讨论在国际单位中k=1转动惯量O理论推证取一质量元切线方向对所有质元合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯量J•转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m2三.转动惯量定义式质量不连续分布质量连续分布计算转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置(1)J与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM•x(2)J与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxMzLO

7、xdxM四.平行轴定理及垂直轴定理zLCMz'z(3)J与转轴的位置有关1.平行轴定理:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离例均匀细棒的转动惯量2.(薄板)垂直轴定理ML例如求对圆盘的一条直径的转动惯量已知yxz圆盘RCmx,y轴在薄板内；z轴垂直薄板。zxy(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解(1)(2)两者区别五.转动定律的应用举例例求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)圆盘以0在桌