《刚体定轴转动》PPT课件.ppt

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1、第五章刚体的转动本章主要内容§5-1刚体转动的描述§5-2转动定律§5-3转动惯量的计算§5-4转动定律的应用§5-5角动量守恒§5-6转动中的功和能§5-7进动§5-1刚体转动的描述转动——刚体上所有的质元均绕同一直线做圆周运动。刚体的概念没有形状和体积的变化；理想模型；特殊的质点系；刚体运动的分类平动——刚体上任何两点的连线始终保持平行的运动。平动时所有质元的运动完全相同，可用刚体的质心的运动代替整个刚体的运动。该直线成为转轴。一般运动——平动和转动的叠加。刚体的定轴转动刚体转动时，转轴固定。特点:任意质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。一般情况下，各质元的线速度、加

2、速度不同。各质元运动的角位移、角速度、角加速度相同。转动平面描述刚体转动的角量角速度角位移角加速度对定轴转动，矢量可简化为标量：如右图，ω、α与Z轴方向相同，其值为正，否则为负；α与ω方向相同，为加速转动，否则为减速转动。若α=常量，则刚体作匀变速转动。刚体匀变速转动公式同匀变速直线运动公式。容易得到：角量与线量的关系例题一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4，式中a、b、c都是常量。求它的角速度和角加速度。角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达

3、式为例题一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的角速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。解（1）设初角度为0，方向如图所示，量值为0=21500/60=50rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50s时刻=0，代入方程=0+at得0vanatarO从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为（2）t=25s时飞轮的角速度的方向与0相同；（3）t=25s时飞轮

4、边缘上一点P的速度可由的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为求得。所以边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轮心，的大小为的方向几乎和相同例：当陀螺圆盘的转子的角加速度从零开始与时间成正比的增大，经过5min后，转子以600πrad·s-1的角速度转动，求转子在这段时间内转过的圈数。由角加速度定义变积分后得：解：根据题意，设角加速度为：当t=5min=300s时，=600πrad·s-1，则：由角速度定义变积分可得：当t=300s，代入上式，得：所以转子在5min中内转过的圈数为：§5-2转动定律§5-3转动惯量的计算刚体的角动量

5、和转动惯量角动量：轴向总角动量：此角动量沿Z轴的分量为：注意：为质元到转轴的垂直距离。意义：转动惯量是对刚体转动时惯性大小的量度。特性：（1）与质量有关。（2）与质量对轴的分布有关。（3）与转轴的位置有关。转动惯量轴向总角动量（1）质点系（2）质量连续分布转动惯量的计算线分布：线密度面分布：面密度体分布：体密度平行轴定理对同一轴可叠加计算转动惯量的几条规律JcJdmC质心证C为刚体的质心，A为任意一点。以质心C为坐标原点，取对通过A点的转动惯量为此定理可用于任何形状的刚体，但必须是平行轴。质心轴任意轴例：如图所示，一正方形边长为，它的四个顶点各有一个质量为的质点，分别求此系

6、统对（1）轴；（2）轴；（3）轴的转动惯量。如图5-10所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对轴的转动惯量为________。解：（1）对过端点的轴（2）对过质心的轴利用平行轴定理：[例]求质量均匀分布的细棒对（1）通过端点的轴转动惯量；（2）通过杆的中心转动惯量。设棒长为，质量为。例:求质量为m半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:在环上任取一小线元dlROdm其质量解:将圆筒分为一系列的圆环，质量为dm例:求质量为M半径为R的薄圆筒绕中心轴的转动惯量。（不计厚度）圆环与圆

7、筒的转动惯量公式相同RO例：求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量解：圆环的质量密度为在环上取质量元dm，dm距转轴r例：求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，厚度为l，密度均匀。Rrdr解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），它的转动惯量为：以表示圆盘的密度，则圆环的质量为：由于，上式可写为：于是，圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量为：此例对圆盘厚度l不限制，所以一个质量为m，半径为R的均匀实心圆柱对其轴的转动惯量