刚体定轴转动ppt课件.ppt

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1、基本方法：质点系运动定理加刚体特性刚体定轴转动的动能定理角动量定理平动：动量定理可以解决刚体的一般运动（平动加转动）§7刚体的定轴转动问题：什么是刚体？它是否可以看成质点系？17-1刚体的定轴转动特征1.各点运动的特点转动平面在自己的转动平面内作圆周运动2.描述的物理量任一质点圆周运动的线量和角量的关系减速加速简化2解决刚体动力学问题的一般方法原则:质点系的三个定理利用刚体的特征化简到方便形式(简便好记)(1)刚体的平动质点模型运用质心运动定律(2)刚体的定轴转动利用刚体的模型(无形变)：特殊质点系化简角动量定理功能原理方便的形式33转动动能设定轴转动刚体上第个质元的质量为，速率为，则该质

2、元的动能为把上式对所有质元求和，就得到刚体的转动动能把定义为刚体对轴的转动惯量，用表示，即因为所以转动动能44转动惯量1.定义补例1：如图质点系，计算转动惯量说明：有的教材上用I表示转动惯量5转动惯量的计算1)按定义式计算2)对称的简单的查表2－2（page70）3)平行轴定理parallelaxistheorem在一系列的平行轴中，通过质心的轴的转动惯量最小6例7-1求质量为m，长为l的匀质细棒对下列给定转轴的转动惯量。(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒的一端并与棒垂直。解：Xlxdxo(1)将细棒分成无穷多小段，取一小段dx，该小段对中心轴的转动惯量dIc=x2dm各段对

3、中心轴的转动惯量求和7(2)转轴在端点时，利用平行轴定理Xlxdxo8例7-2求质量为m，半径为R的圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量在盘上均匀分布。dJ=r2dmRrdr解:将圆盘分成无穷多个大大小小的窄圆环，取其中一个半径为r，宽度为dr的圆环，该圆环对中心轴的转动惯量9整个圆盘对中心轴的转动惯量RrdrdJ=r2dm10I的大小和转轴有关、和刚体形状及刚体质量有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的o´oml13J=o´oml1122J=o´omr122J=o´omr142J=平行轴11角动量刚体的转动惯量J与角速度的乘积定义为刚体的角动量，实为刚体这个特殊质点系所

4、有质点角动量的和，用L表示，则有角动量是一个矢量L，其方向在转轴方向，与角速度方向相同，即沿转轴方向。12因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加如图任一质量元的角动量大小为因为所以试证明：刚体对定轴的转动惯量所以（证毕）131刚体定轴转动的转动定律(质点系角动量定理微分形式的简化)质点系角动量定理微分形式：1.利用所以，可直接写分量式7-2刚体定轴转动规律142.刚体定轴转动的转动定律定轴转动定律在转动问题中的地位，相当于平动时的牛顿第二定律，理解好，默写好，运用好该规律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。对比牛顿第二定律说说：转动定律的文字表述依据转

5、动定律，转动惯量的物理意义：J表示了刚体的转动惯性，J大转动惯性大。15补例2质量为m1，m2（设m1>m2）的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动。定滑轮是半径为R、r，转动惯量为I,忽略轴的摩擦。求：(1)m1、m2的加速度；(2)滑轮的角加速度及绳中的张力。RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT2再次强调：物理问题能画图的都要画图，画图有利于解决问题。16解：对物体进行受力分析，画受力图，定滑轮为转动，m1、m2为平动RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT217解得解题方法：画力图，辨运动，物体平动用牛顿第二定律列方程,物体转动用转动定律列方程18例7-

6、3图7-8（a）表示的是匀质圆盘制成的滑轮（质量、半径）经缠绕的轻绳在常力F的作用下发生转动，图7-8（b）表示同样的定滑轮经缠绕的轻绳在质量为的砝码的重力作用下发生转动，不计摩擦，计算两种情况下定滑轮的角加速度。解：图（a）定滑轮在常力矩作用下的定轴转动问题。力矩根据转动定律解得19图（b）选重力的方向为坐标轴的正方向，设绳的张力大小为，将滑轮与砝码隔离成两部分，有方程组求解得到二者尽管作用力大小一样，但明显，其原因是砝码也参与了有效加速转动，分去了部分力矩。202刚体定轴转动的动能定理化简用转动惯量表达刚体定轴转动的动能依质点系动能定理外力矩的功率21这样，得到刚体定轴转动的动能定理形式

7、重力场中,机械能守恒定律系统--刚体+地球力矩的功就是力的功，由于刚体内部无相对运动，内力不做功，有22刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量定理(积分形式)一般的质点系一个刚体角动量守恒定律由多个刚体组成的刚体体系23例7-4图7-9表示的是质量为长度为的可绕水平轴点自由转动的细棒，初始位置为水平位置，求其自由释放后转动至角处时细棒的角加速度和角速度。解：棒在任意角时，棒上质元到的重力的大小为，相应的力矩的大小