《刚体转动习题》PPT课件

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1、第四章习题课内容提要1、刚体的平动和转动（1）平动刚体上任意两点的确定的直线在运动中保持不变。刚体平动时，各点的、、相同，可以用一组线量描述，所以刚体的平动可用质心为代表，用质点力学处理。（2）定轴转动刚体上所有点绕某一固定直线作圆周运动。刚体定轴转动时，各点的、、相同，可以用一组角量来描述。2、力矩和转动惯量力矩转动惯量3、转动定律对应同一转轴4、角动量、角动量定理及角动量守恒角动量角动量定理角动量守恒，则若5、转动动能定理包括有刚体的系统，如果运动过程中，只有保守力做功，则系统的机械能守恒。6、机械能守恒7、刚体定轴转动和质点运动对照

2、表质点运动刚体定轴转动位移角位移速度角速度加速度角加速度质量转动惯量力力矩牛顿定律转动定律质点运动刚体定轴转动动量动量角动量角动量角动量定理动量定理角动量守恒定律动量守恒定律力矩的功力的功质点运动刚体定轴转动动能动能定理转动动能定理转动动能重力势能重力势能机械能守恒机械能守恒一匀质的薄圆盘状飞轮，质量为m，半径为R，绕过盘心且垂直盘面的竖直轴转动，轴的摩擦忽略不计。当它以初角速度ω0转动时，由于上下表面受到空气的摩擦阻力矩的作用，会慢慢停下来，假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力正比于该点处的线速度大小，比例常数为k，求它一共能转

3、多少圈？解此题的关键是求出摩擦阻力矩。为此首先要明确摩擦阻力矩有什么特点？因为单位面积受到的摩擦阻力，正比于该点处的线速度，所以飞轮转动时，距转轴距离相等的各点处，单位面积的摩擦力大小一样，方向不同，但它们产生的力矩方向相同。转动过程中，由于角速度ω不断变化，所以同一点处摩擦力的大小也要随时间变化，是一个变力矩的问题。方法：一种是应用转动定律，一种是应用角动量定理。方法一：应用转动定律单位面积元所受的摩擦力为：圆环上所有面元的力矩方向相同，即均向里，由转动定律方法二、角动量定理因为力矩和角动量方向在同一直线上，一质量为m=2.0kg的物体

4、A，用细绳跨过一滑轮B和一弹簧C相连接，如图所示。已知弹簧的劲度系数k=20N/m，滑轮的半径R=0.1m，绕轴的转动惯量J=0.03kg·m2，设绳与滑轮之间不打滑，A与斜面间及滑轮转轴处摩擦不计，绳轻且不可伸长，斜面倾角为37°，取重力加速度g=10m/s2，求：A下滑的加速度A下滑的最大速率A从静止释放（此时弹簧处于原长）沿斜面下滑的最大距离。处理这类问题常用的方法有两种：方法一：应用隔离体法，对质点应用牛顿定律，对刚体应用转动定律，再由运动学关系，可以得到所求的任何物理量。方法二：应用机械能守恒定律当A从静止下滑x时，选质点A为

5、研究对象，受力如图方法一：应用隔离体法选取斜面向下为正方向，选质点B为研究对象，受力如图选取竖直向上为正方向加速度为零时，速率有最大值，此时，根据运动学知识，方法二：应用机械能守恒定律选质点A，圆盘B，弹簧C和地球作为研究对象，系统所受外力N1、N2、F都不作功，所以系统机械能守恒。取弹簧原长时为初态，且为势能零点，弹簧伸长x时为末态：左右两边同时对时间求一次倒数，当速度为零时，下滑距离最大如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与

6、放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒过程Ⅲ：对滑块由动能定理对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒70质量为的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于圆盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量，长为的匀质柔软绳索，设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧的绳长之差为时，绳的加速度的大小。右绳左绳滑轮69

7、、质量为长为的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各，此系统以的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。（棒对中心轴的转动惯量为）求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度?(2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?选细棒和两个小物体为一系统，角动量守恒68、空心圆环可绕光滑的竖直轴自由转动，转动惯量为，环的半径为，初始时，环的角速度为。质量为的小球静止在环内最高处点。由于某种微小干扰，小球沿

8、环向下滑动，问小球滑到与环心在同一高度的点和环的最低处的点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为？（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面积）选环和小球为一个系统，角动量守恒，选环