平行四边形的性质2对角线相等ppt课件.ppt

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1、18.1平行四边形的性质⑵回顾与思考:2：平行四边形都有那些性质？3：这些性质用几何语言如何表示?我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢?1：什么是平行四边形？∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。∠A=∠C，∠B=∠D。AB∥CD，BC∥AD。(定义)新知探究1量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，并作它的对角线AC、BD交于O点。动手量一量OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确。ABCDO想一想:你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流。如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜

2、一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看二．自主学习阅读教材43---44页理解平行四边形对角线的性质并记住所有平行四边形的性质三.合作探究：活动1.□ABCD中，对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说出你的理由并证明。归纳总结平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴几何语言：ABCDO1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段。知识运用知识运用2、平行四边

3、形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线相等且互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相平分B请你的同桌或好朋友回答!（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（3）平行四边形是轴对称图形．（）判断题：×√×如图ABCD中，AB=10,AD=8,BD⊥AD,求BD,CD,BC以及平行四边形ABCD的面积知识运用归纳总结平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴几何语言：ABCDO1．已知如下图，在□ABCD中，AC与BD相交

4、于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．随堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO（平行四边形的性质）又∵BE∥DF∴∠BEO=∠DFO（两直线平行，内错角相等）在△BOE和△DOF中BO=DO（已证）∠BEO=∠DFO（已证）∠BOE=∠DOF(对顶角相等)∴△BOE≌△DOF∴BE=DF2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：随堂练习请你和你的好朋友(或大家)一起做!1.如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，

5、OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO（平行四边形的性质）∵OE⊥AD,OF⊥BC∴∠AEF=∠CFE=900在△AOE和△COF中AO=CO（已证）∠AEF=∠CEF（已证）∠AOE=∠COF(对顶角相等)∴△AOE≌△COF∴OE=OF当堂检测2.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？当堂检测谈谈这节课的收获…小结拓展提高1.如图所示,□ABCD的对角线相交于O,AC⊥BC于C,已知AC=6,BC=

6、4,求BD的长.ABCDO拓展与提高如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数解：作∠BCP=∠ACD,并截取DC=PC，连接PD.ACPBD拓展与提高如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？CABDE1015拓展与提高如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD＝8，AB

7、＝4，则DE的长为（）A3B4C5D6谢谢指导！