平行四边形对边相等、对角相等的性质.ppt

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1、八年级数学·下新课标[人]第十八章　平行四边形学习新知检测反馈18.1.1平行四边形的性质（第1课时）观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?观察思考你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?学习新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.平行四边形如何好记好读呢?平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,记作“□ABCD”.如右图所示对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.平行

2、四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.证明：四边形ABCD是平行四边形,则∠A=∠C,∠B=∠D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.方法二：证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+

3、∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.小结平行四边形性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形（），已知∴AB=CD,AD=BC（），平行四边形的对边相等∠A=∠C,∠B=∠D（）.平行四边形的对角相等明确应用性质进行推理的基本模式:知识拓展(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.例：(教材例1)如图所示,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CF

4、B=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.例：(补充)如图,在□ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?添加AC平分∠DAB.请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.符

5、号语言表述：∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.观察思考如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

6、想一想知识拓展(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.例：(补充)在□ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求□ABCD的周长.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在□ABCD的内部和AE在□ABCD的外部两种情况计算.解:在□ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在□ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定

7、理,得:BE在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE∴BC=BE+CE=3+2=5.∴□ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在□ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴□ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,□ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高