平行四边形的性质2–对角线的性质.ppt

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1、2.上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？温故知新平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.ABCD1.边的性质：2.角的性质：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠B+∠A=180°,∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD,ADBC.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的

2、地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？对角线AC和BD又有什么关系呢？探究ODBAC平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗？ACDBO已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：符号语言：

3、∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：（1）边：平行四边形对边平行且相等（2）角：平行四边形对角相等，邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分总结：例1如图，在平行四边形ABCD中的对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ODBAC例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，

4、CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴∴S=BC×AC=8×6=48.ABCD根据勾股定理，OA=ACAC===6=3一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理.平行四边形的性质：（1）边：平行四边形对边平行且相等（2）角：平行四边形对角相等，邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分总结：拓展：平行四边

5、形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形作业：教材P44练习题1,2谢谢！