资源描述：
《平行四边形对角线的性质 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时平行四边形及其边角性质第18章平行四边形18.1平行四边形的性质学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.导入新课观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？讲授新课平行四边形的定义一观看下面视频，一起来了解平行四边形吧.两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2你们还记得我们以前
2、对平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作ABCD(要注意字母顺序).1.定义:ABDC归纳总结语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.例1如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFE典例精析解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,KBEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.用定义判定平行四边形，即
3、看四边形两组对边是否分别平行.归纳你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)练一练根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.DABC平行四边形的性质1,2二ABCD活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？两组对边及两组对角分别相等.
4、怎样证明这个猜想呢？验一验几何画板验证（点击）●ADOCBDBOCA证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证一证思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形A
5、BCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ABCD解：AD和BC的长度相等.理
6、由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.例2如图，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三个角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.典例精析(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB
7、=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，例3如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，则∠A=
8、_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的
