概率论与数理统计实训ppt课件.ppt

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1、实验一随机事件的模拟问题背景自然界中随机现象是大量存在的，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律，大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论与数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。本实验旨在使学生利用Matlab模拟常见的随机事件。实验目的与要求（1）学习和掌握Matlab的有关命令（2）了解均匀分布等各种随机数的产生（3）理解掌握随机模拟的方法.（4）体会频率的稳定性.（5）写出实验步骤、实验源代码；实验测试数据结果显示及分析实验问题抛硬币试验：抛掷次数为.对于n=20,50,100,1000,10000各作5次试验.观

2、察有没有什么规律，有的话，是什么规律；浦丰投针实验：理解掌握浦丰投针实验原理，并利用浦丰投针估计pi值；随机数的产生：随机数的产生是概率统计的基础，概率论和数理统计就是对各种样本数据进行分析。主要对针对常用的二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等随机数据进行学习。实验内容实验原理与数学模型1、假设硬币是均匀的，由概率的定义知，出现正面的概率与出现反面概率都是0.5.所以我们可以利用计算机中的Matlab软件来产生[0,1]上随机数，若随机数小于等于0.5就赋值为“正面”，否则，就赋值为“反面”.这样，我们利用计算机就模拟了抛均匀硬币的试验.我们还可以利用Matlab软

3、件整理试验结果,从而发现试验结果与试验次数的关系，两次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的频率具有稳定性等规律。利用Matlab提供的相关函数产生各种常见分布的随机数据。四、实验过程在MATLAB中提供了一个在[0,1]区间上均匀分布的随机函数rand,其命令格式为：命令格式1：rand(N)功能：返回一个的随机矩阵命令格式2：rand(N,M)功能：返回一个的随机矩阵命令格式2：rand(P1,P2,…,Pn)功能：返回一个的随机矩阵为了模拟硬币出现正面或反面，规定随机数小于0.5时为反面，否则为正面，可以用round（）函数将其变成0，1矩阵，然后将整个矩阵的各元素值加起来

4、再除以总的原始个数即为出现正面的概率。round（）函数的命令格式为：命令格式：round(x)功能：对向量或矩阵x的每个分量四舍五入取整。现以连续掷10000次硬币为例，重复做100次试验模拟出现正面的概率。Matlab代码如下：fori=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(100))))/10000;endfmax=max(a)fmin=min(a)fave=mean(a)蒲丰投针试验1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离为a(a>0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(b

5、相交的概率.由投掷的任意性可知这是一个几何概型问题.蒲丰投针试验的应用及意义历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.179585925200.54191925Reina3.1415929180834080.831901Lazzerini3.159548910300.751884Fox3.1373826001.01860DeMorgan3.1554121832040.61855Smith3.1596253250000.81850Wolf相交次数投掷次数针长时间试验者1、设置初始变量,如，投掷次数为n,针和直线相交的次数为m=0,平行线距离a,针的长度b2、利用unifrnd(

6、0,d/2,1,n);产生n个(0,d/2)之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离3、利用unifrnd(0,pi,1,n);%产生n个(0,pi)之间均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近的平行线的角度4、满足x小于l*sin(alpha(i))/2,则相交使得m+1;5、p=m/n;%计算相交的频率，即相交次数比总次数6、pi=2*l/(d*p)%从相交的频率总求pi的值算法%设投针次数为n，针和直线相交的次数为m%根据原理分析知道，针和直线相交的概率为p=2b/（a*pi）%所以有pi=2bn/amclearall;clca=1;%设置两条平行线之

7、间的距离，b=0.6;%投针的长度(b