（行列式的定义）ppt课件.ppt

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1、第二章行列式§2.1n阶行列式的定义§2.2行列式的性质与计算*§2.3拉普拉斯展开定理§2.4克拉默法则§2.5矩阵的秩1§2.1n阶行列式的定义二、n阶行列式的定义一、二阶行列式2一、二阶行列式我们知道：问题能否找到一个刻画方阵特征的数,用这个数来判别方阵何时可逆?答案可以.为了寻找刻画方阵在何时可逆的数,我们首先考虑二阶方阵的情形.3设二阶方阵二阶方阵A可逆4引入二阶行列式设二阶方阵主对角线副对角线记忆方法----对角线法则5一般地：设n阶方阵记号称为n阶方阵A的n阶行列式,余子式和代数余子式的定义.二、n阶

2、行列式定义6定义在n阶行列式中，把元素所在的第i行和第j列划去后，余下的n－1阶行列式叫做元素的余子式.记为称为元素的代数余子式.例如7注意行列式的每个元(位置)都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.8观察二阶行列式计算式：规定一阶矩阵(a)的行列式为a.二阶行列式的值等于它的第一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这种用低阶行列式定义高一阶行列式的方法是有一般意义的.9n阶矩阵A的行列式定义上式也称为n阶行列式︱A︱按第一行的展开式.10特别地不能与数的绝对值混淆.11(1)沙路法三阶行列式计算式的记忆法1

3、2(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．13例求detA:解14例解按对角线法则，有15例解方程左端为16行列式与矩阵的区别与联系17例计算解(下三角行列式)18下三角行列式上三角行列式同理19特别地要记住!对角行列式20例计算次下三角行列式解21次下三角行列式次上三角行列式同理22特别地23用消元法解二元线性方程组例24方程组的解为若记对于二元线性方程组系数行列式25§2.4要介绍的Cramer法则26例解27解线性方程组解由于方程组的

4、系数行列式练一练28同理可得故方程组的解为:29练一练计算行列式3031小结1.余子式与代数余子式的余子式代数余子式按第一行的展开式.32特别地(2)对角行列式(1)(下三角行列式)33(3)次下三角行列式343.对角线法则35作业P561.(2)(4)2.(1)36