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《《行列式定义及性质》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方阵行列式及其性质行列式是一种常用的数学工具，也是代数学中必不可少的基本概念，在数学和其他应用科学以及工程技术中有着广泛得用应用.本部分主要介绍行列式的概念、性质和计算方法.第一章教学目的：通过本章的教学使学生了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会计算各种类型的行列式.教学要求：理解行列式的概念，深刻理解方阵与方阵的行列式的关系，会用行列式的六条性质熟练计算各种类型的行列式，掌握行列式的展开定理和拉普拉斯定理.教学重点：方阵行列式的性质及展开定理，计算典型的行列式的各种方法.教学难点：n阶行列式的计算，拉普拉斯定理的应用.用消元法求解，得：当时，求得方程组有唯一解
2、：方阵行列式的定义二元线性方程组1n阶行列式的引出系数矩阵为方程组的解可以写成：机动目录上页下页返回结束记为A的二阶行列式例1解二元线性方程组解由于二阶行列式的应用三元线性方程组用消元法可求得，当时，三元线性方程组有唯一解：其中：三阶行列式的定义对角线规则（沙流氏规则)例2解三元线性方程组解由于所以，方程组的解为，，.三阶行列式的应用n元线性方程组构造：二、三阶行列式的推广提出三个问题（1）D=？（怎么算）？（2）当D≠0时，方程组是否有唯一解？（3）若D≠0时，方程组有唯一解，解的形式是否是机动目录上页下页返回结束2全排列及其逆序数2.1、全排列用1，2，3三个
3、数字可以排6个不重复三位数即：123，231，312，132，213，321.一般地，把n个不同的元素排成一列(n级排列)，共有几种不同的排法？这是一个全排列问题.从n个元素中任取一个放在第一个位置上，有n种取法；再从剩下的n-1个元素中任取一个元素，放在的第二个位置上有n-1种取法;依此类推，直到最后剩下一个元素放在最后位置上，只有一种取法；于是：机动目录上页下页返回结束2.2逆序数对于n个不同的元素，可规定各元素之间有一个标准次序（例如，n个不同的自然数p1,p2,…,pn，规定由小到大为标准次序）.于是，在这n个元素的任意排列中，当某两个元素的前后次序与标准
4、次序不同时，就说产生了一个逆序，一个排列中所有逆序的和叫做这个排列的逆序数.记逆序数是奇数的排列叫做奇排列逆序数是偶数的排列叫做偶排列2.3逆序数的计算方法不妨设元素为1至n个自然数，并规定有小到大为标准次序，设p1,p2,…,pn为这n个自然数的一个n级排列，考虑元素pi(i=1,2,…，n)，如果比pi大的，且排在pi前面的元素有ti个，则说这个元素的逆序是ti个，全体元素逆序之和即是p1,p2,…,pn的逆序数，即例求其逆序数：例若则例如，设排列32514,其逆序数为：t=1+3+0+1+0=5.当我们把上面排列改为31524，相当于把32514这个排列的第
5、2、4两个数码对换（将一个排列中任意两个元素对调，其余的元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换）.通过计算可知31524的逆序数为t=1+2+0+1+0=4.可见排列32514为奇排列，而31524为偶排列，由此得一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性Pro2任意一个n级排列与123…n都可经过一系列对换互变，且所作变换个数与这个排列有相同的奇偶性。Pro1对换改变排列的奇偶性。Proof:1st－－对换的两个数在排列中是相邻的2nd－－一般情况推论：在全部n级排列中，奇、偶排列的个数相等，各有n!/2.排列的两个性质Proof：数学归纳法。得到行列式值的特
6、点：机动目录上页下页返回结束3.n阶行列式的定义矩阵元素乘积的代数和，每一项来自不同行不同列每一项前面还有符号－－－确定方式当偶排列时，正号当奇排列时，负号定义设n阶方阵A=（aij)，定义n阶行列式
7、A
8、的值为也可记为:作出n阶方阵A=（aij)中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，得到形如的项（称为行列式的一个均布项）p1,p2,…,pn为自然数1，2，…，n的一个排列，t为这个排列的逆序数.这样的排列共有n!个，所有这些项的代数和即为n阶行列式的值.行列式的另一种定义形式为:机动目录上页下页返回结束例计算下列行列式值同理，也可以定义为:行和
9、列指标地位平等4行列式的展开式由前面的定义可知，每一项都是来自不同行不同列的n个元素乘积，故对某一确定行中的n个元素（如），每一项都含有且只含有其中一个元素。故可将n!项分成n组，第j组的项均含有，再提公因式,得到其中代表含有的项在提出公因式后的代数和，且中不含有元素，即与第i行第j列元素无关。如三阶行列式可以通过二阶行列式来计算 同理，n阶行列式可以通过(n－1)阶行列式来计算定义在n阶行列式D中去掉元素所在的第i行和第j列，剩下的(n－1)2个元素按原来顺序排列成一个(n-1)阶行列式.为的余子式，为的代数余子式展开式该定义适合于常规计算，第一种常适用于证明对
10、角线规则o
