《行列式的定义》PPT课件

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1、用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.例1解二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．如果三元线性方程组的系数

2、行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.若记或记即得得则三元线性方程组的解为:例２解按对角线法则，有例3解方程左端例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算三、小结思考题思考题解答解设所求的二次多项式为由题意得得一个关于未知数的线性方程组,又得故所求多项式为一、概念的引入三阶行列式说明（1）三阶行列式共有项，即项

3、．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二、n阶行列式的定义定义说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为例1计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不

4、为零的项为例2计算上三角行列式分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解例3同理可得下三角行列式例4证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕例5设证明证由行列式定义有由于所以故1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.三、小结思考题已知思考题解答解含的项有两项,即对应于定理2阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数.证明按行列式定义有

5、记对于D中任意一项总有且仅有中的某一项与之对应并相等;反之,对于中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项可以一一对应并相等,从而定理3阶行列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1试判断和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以是六阶行列式中的项.下标的逆序数为所以不是六阶行列式中的项.例2在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以前边应带正号.行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以前边应带正号

6、.例3用行列式的定义计算解1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．2.行列式的三种表示方法三、小结其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.思考题证明在全部阶排列中,奇偶排列各占一半.思考题解答证设在全部阶排列中有个奇排列,个偶排列,现来证.将个奇排列的前两个数对换,则这个奇排列全变成偶排列,并且它们彼此不同,所以若将个偶排列的前两个数对换,则这个偶排列全变成奇排列,并且它们彼此不同,于是有故必有