行列式的定义.ppt

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1、第三章行列式§1n阶行列式的定义§2行列式的性质与计算§3行列式与矩阵的逆§4行列式的应用（求矩阵的秩）§1二阶与三阶行列式提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22a22[a11x1+a12x2=b1]a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2[a21x1+a22x2=b2](a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2二元线性方程组与二阶行列式用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2得b1b2a12a22a11a21a12a22————x1

2、a11a21b1b2a11a21a12a22————x2a11a21a12a22我们用符号表示代数和a11a22a12a21这样就有用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2得二元线性方程组与二阶行列式a11a21a12a22行列式中的相关术语我们用表示代数和a11a22a12a21并称它为二阶行a11a21a12a22列式行列式的元素、行、列、行标、列标、主对角线、副对角线对角线法则a12a21=a11a22二阶行列式是主对角线上两元素之积减去副对角线上二元素之积所得的差

3、例1求解二元线性方程组解由于a11a21a12a22a12a21=a11a22为了便于记忆和计算我们用符号表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33D=a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31其中方程组a11x1a12x2a13x3b1a21x1a22x2a23x3b2a31x1a32x2a33x3b3的解为D=a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33

4、a13a22a31三阶行列式D1=b1a22a33a12a23b3a13b2a32b1a23a32a12b2a33a13a22b3D2=a11b2a33b1a23a31a13a21b3a11a23b3b1a21a33a13b2a31D3=a11a22b3a12b2a31b1a21a32a11b2a32a12a21b3b1a22a31我们用符号表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21

5、a33a13a22a31并称它为三阶行列式行列式中的相关术语对角线法则行列式的元素、行、列、行标、列标、主对角线、副对角线a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31三阶行列式a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31例2计算三阶行列式1-2-3224-41-2D=按对角线法则有解46324824(4)2(3)(4)(2)4D12

6、(2)21(3)1142(2)(2)14采用先选定百位数再选定十位数最后选定个位数的步骤全排列及其逆序数引例用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？解百位数有3种选法十位数有2种选法个位数有1种选法因为3216所以可以组成6个没有重复数字的三位数321这6个三位数是123132231213312我们把n个不同的对象(称为元素)排成一列叫做这n个元素的全排列(也简称排列)全排列n个不同元素的所有排列的总数通常用Pn表示Pn的计算公式Pnn(

7、n1)(n2)321n!在一个排列中如果某两个元素的先后次序与标准排列的次序不同就说有1个逆序一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数标准排列在n个自然数的全排列中排列123n称为标准排列逆序与逆序数逆序数的计算在排列p1p2pn中如果pi的前面有ti个大于pi的数就说元素pi的逆序数是ti排列的逆序数为tt1t2tn奇排列与偶排列逆序数为奇数的排列叫做奇排列逆序数为偶数的排列叫做偶排列n阶行列式的定义一、二阶行列式和三阶行列式的结构二、n阶行列式的定义三、几种特

8、殊的行列式a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31a11a21a12a22=a11a22a12a21一、二阶行列式和三阶行列式的共同结