行列式的定义ppt培训课件

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1、线性代数课程的重要性课程要求综合考评课程特点：做好预习复习工科基础考研基础期末成绩70%平时成绩30%按时完成作业如何学好式子大，运算烦规律性强多思考总结参考书目线性代数，第3版，同济大学第一章§1行列式的定义本节我们将讨论：方程个数和未知数个数相同，且系数满足特定条件的线性方程组的求解，从而得到行列式这个工具.我们从最简单的二元方程组出发，探索其解的规律一、二阶行列式的引出用消元法求其解：方程组有唯一解请观察，此公式有何特点？1、分母相同，由方程组的四个系数确定.2、分子分母都是两数乘积之差.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表数称为数表（4）所确定的二

2、阶行列式,记为用二阶行列式表示两数乘积之差二阶行列式定义主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算系数行列式于是方程组有唯一解例1解二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.若记或记即得得则三元线性方程组的解为:例２解三、n阶行列式的定义记

3、为n阶行列式（determinant）或者简记作Δ（）或者det()。数称为行列式Δ的元素。在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作定义：叫做元素的代数余子式．例如定义1.1n阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即全排列及其逆序数元素的全排列把n个不同的元素排成一列，叫做这n个标准次序：由小到大的次序当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数逆序数为奇数的排列叫做奇排列；逆序数为偶数的排列叫做偶排列.说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据

4、求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为例3计算上三角行列式解:分析,第一列中只有第一个为非0元素,因此按第一列展开例4计算类似地:对角形行列式类似地:下三角形行列式例5对角行列式