阶行列式定义ppt课件.ppt

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1、第二部分线性代数第二章行列式简介行列式是一种常用的数学工具，也是代数学中必不可少的基本概念，在数学和其他应用科学以及工程技术中有着广泛的应用。本章主要介绍行列式的概念、性质和计算方法。用消元法求解，得：当时，求得方程组有唯一解：§1阶行列式的定义1、二元线性方程组1.1n阶行列式的引出为了便于记忆，引入二阶行列式来表示4个数的一种运算，对角线法则二阶行列式的计算主对角线副对角线若记对于二元线性方程组系数行列式注意分母都为原方程组的系数行列式.则二元线性方程组的解为例1解二元线性方程组解由于2.三元线性方程组同理用消元法可求得

2、，当时，三元线性方程组有唯一解：(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例2解方程左端3.n元线性方程组构造：下面提出三个问题：（1）D=？（怎么算）？（2）当D≠0时，方程组是否有唯一解？（3）若D≠0时，方程组有唯一解，解的形式是否是1.2全排列及其逆序数1、全排列用1，2，3三个数字可以排6个不重复三位数即：

3、123，231，312，132，213，321一般地，把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？这是一个全排列问题。从n个元素中任取一个放在第一个位置上，有n种取法；再从剩下的n-1个元素中任取一个元素，放在的第二个位置上有n-1种取法;依此类推，直到最后剩下一个元素放在最后位置上，只有一种取法；于是：在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.2.排列的逆序数32514逆序逆序逆序定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列

4、的逆序数.例如排列32514中，32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.方法2方法1分别计算出排在前面比它大的数码之和即分别算出这个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数.计算排列逆序数的方法:逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.3.排列的奇偶性例3在1~9构成的排列中,求j、k，使排列1274j56k9为偶排列.解：由题可知，j、k的取

5、值范围为{3，8}当j=3、k=8时，经计算可知，排列127435689的逆序数为5，即为奇排列当j=8、k=3时，经计算可知，排列127485639的逆序数为10，即为偶排列∴j=8，k=3例4计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.解当时为偶排列；当时为奇排列.4.对换定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的变换叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．例如1.3n阶行列式值的定义定义1.1设n阶方阵A=（aij)，定义n阶行列式

6、A

7、的值为也可记为:作出n阶方阵A=（aij

8、)中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号，得到形如的项（称为行列式的一个均布项），其中j1j2,…jn为自然数1，2，…，n的一个排列，为这个排列的逆序数。这样的排列共有n!个，所有这些项的代数和即为n阶行列式的值。说明：1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为例5用行列式的定义计算解1.4几种特殊的行列式（1）对角行列式证明第一式是显然的

9、,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕（2）下（上）三角行列式（3）其中，1.二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算小结：2.排列具有奇偶性.1.个不同的元素的所有排列种数为3.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．4.行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.思考题已知思考题解答解含的项有两项,即对应于