《n阶行列式》PPT课件.ppt

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1、线性代数音乐第一章行列式2第一节n阶行列式一、二阶、三阶行列式1、二阶行列式：称为二阶行列式。行、列、元素（i=1，2；j=1,2)i:行标；j:列标。3例1、5*2-3*（-1）=13例2、设D=,问为何值时D=0?解：4主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式5678则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.克莱姆法则9例1解10定义记(7)式称为(6)所确定的三阶行列式.行标列标11对角线法则说明:1.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三

2、个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.2.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．12例3、计算例4、设问a,b满足什么条件时，D=0?13如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组记14则三元线性方程组的解为:15例2解按对角线法则，有16例3解方程左端17例4解线性方程组解18故方程组的解为:19例5解设所求的二次多项式为由题意得得故所求多项式为20由n个不同数码1,2,…,n组成的有序数组i1i2…in,称为一个n级排列.定义在一个n级排列i1i2…in中,如果有较大的数it排在较小的数i

3、s前面(is

4、排列31231,322偶排列32132,31,213奇排列奇排列与偶排列的个数相等，均为23对换在一个排列i1…is…it…in中,如果仅将它的两个数码is与it对调,其它数码不变,得到另一个排列,这样的变换,称为一个对换.定理任一排列经过一次对换后改变奇偶性.证：1、两个相邻数对换的情形：AijB——AjiB，增加或减少了1个逆序。2、一般情形：————，共进行了2s+1次对换。定理n个数码(n>1)共有n!个n级排列,其中奇偶排列各占一半.24三、n阶行列式:(1)三阶行列式共有3!=6项．(2)每项都是位

5、于不同行不同列的三个元素的乘积．(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的列标排列的逆序数．例如列标排列312的逆序数为2,列标排列132的逆序数为1,（行标成自然序排列）对三阶行列式25一般地：26定义用n2个元素aij(i,j=1,2,…,n)组成的n阶行列式determinant阶行列式是项的代数和,不同列的个元素的乘积.每项都是位于不同行、27所表示的代数和中有4!=24项.例如,四阶行列式例如,a11a22a33a44项取正号,a11a24a33a44不是D的项.a14a23a31a42项

6、取负号,28例1计算上三角行列式解D中各项中不为零的项只有a11a22…ann,其它项均为零,由于N(12…n)=0,因此这一项取正号,得=29同理可得下三角行列式30特殊情况:这种行列式称为对角行列式.31例2计算行列式解练习:推广到n阶情况。32例3、计算行列式=33例4、设含的项有两项,即解34例4、若是5阶行列式展开式中的一项，则i,j,k应为何值？该项的符号是什么？j=？i=？k=?35对n阶行列式，还有36