第四讲-三角函数的概念、图象与性质.doc

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1、第四讲　三角函数的概念、图象与性质【命题角度聚焦】(1)以客观题形式考查：诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质，由图象求解析式．(2)以大题形式考查三角函数的图象与性质，常常与平面向量结合，考查三角恒等变换，图象变换及三角函数的性质，题型以中低档为主，复习的关键是熟练掌握基本概念，图形的分布变化规律和三角函数的基本性质．【核心知识整合】1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)把长度等于

3、半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)弧长公式：l＝

4、α

5、r，扇形的面积公式：S＝lr＝

6、α

7、r2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三s

8、in(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

9、x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函

10、数最小正周期2π2ππ函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值函数y＝sinxy＝co

11、sxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．【命题热点突破】考点1：三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式例1、已知π<α<2π，sinα＋cosα＝－.(1)求tanα的值．(2)求sin2α＋3sinαcosα－4cos2α的值．(3)求的值变

12、式1、(2014·吉林市质检)已知sin2α＝，则cos2(α－)＝(　　)A.　　　　　　B．－C.D．－变式2、(理)(2014·唐山市一模)若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　)A.－B.C.－D.考点2、三角函数的图象变换例2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<，x∈R)的图象的一部分如图所示，则函数f(x)的解析式为________．变式3、(理)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，

15、φ

16、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，

17、则只要将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度变式4、(2014·唐山市二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f()＝(　　)A.－B．－C.D.[方法规律总结]　1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上特殊点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点

18、属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．2.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左(或右)平移m个单位时，用x＋m(或x－m)代替x，向下(或上)平移n个单位时，用y＋n(或y－n)代替y，横(或纵)坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y)，即可获解．考点3：三角函数的性质例3、(2013