三角函数的概念、图象与性质.doc

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1、三角函数的概念、图象与性质【知识要点】1.说说你对任意角的三角函数概念的理解？2.同角的三角函数公式与诱导公式有哪些？3.三角函数的图像是怎样的？你会结合图像理解三角函数的性质么？4.说说你对三角函数图像变换的理解？【典型例题】#例1.（1）已知为第三象限角，则所在的象限是（）第一或第二象限；第二或第三象限第一或第三象限；第二或第四象限（2）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？（3）已知为第三象限的角，则（）一定是正数一定是负数正数、负数都有可能有可能是零（4）设,角的终边经过点,那么的值等于（）（5）若的终边所在象限是（）第一象限第二象限第三象限第

2、四象限（6）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角#例2.（1）已知：，且，求的值；已知，，若是第二象限角，求实数的值；（3），求值①；②．#例3.若是第三象限角，且.化简；若，求的值；若，求的值.例4.(海南)函数在区间的简图是（）6(天津文)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（3）函数,)的部分图象如图，则()（4）函数的部分图象是()#例5.已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例6.设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ

3、）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像.*例7.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数,求的值.例8．已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.*例9.已知函数,（其中,）（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．*例10.如图，

4、函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．求和的值；已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．【课堂练习及其作业】#1.是第四象限角，，则()2.将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是()3.要得到函数的图象，只需将函数的图象()向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象()向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度#5.已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为()，；，；，；，6.已知函数的最

5、小正周期为，则该函数的图象()关于点对称关于直线对称关于点对称.关于直线对称7.函数的最小正周期是()28.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是()9.函数的最小正周期为.10.函数的单调递减区间是.#11..函数的单调增区间为.12.(湖南文)若是偶函数，则.13.设函数是奇函数，则.14.函数的定义域是.15.判断下列函数的奇偶性：；；；；.*16.设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的范围．*17.是否存在、，，使等式，同时成立?若存在，求出、的值；

6、若不存在，请说明理由.18.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．