三角函数的概念、图象与性质.ppt

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1、南京大学吴浩东这是一节正式课2021/8/17教师介绍吴浩东，就读于南京大学，先为本科二年级光电信息科学与工程专业学生。高考总分650分，数学单科138分。目前在掌门1对1负责数学学科的教研、咨询和教授工作。兴趣爱好广泛，喜欢球类运动，篮球、排球、羽毛球、乒乓球等，爱看课外书，尤其是名人传记。照片放这里2021/8/17三角函数的概念、图象与性质2021/8/17命题角度聚焦方法警示探究核心知识整合命题热点突破课后强化作业学科素能培养2021/8/17命题角度聚焦2021/8/17(1)以客观题形式考查：诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的定

2、义、图象变换、三角函数的性质，由图象求解析式．(2)以大题形式考查三角函数的图象与性质，常常与平面向量结合，考查三角恒等变换，图象变换及三角函数的性质，题型以中低档为主，复习的关键是熟练掌握基本概念，图形的分布变化规律和三角函数的基本性质．2021/8/17核心知识整合2021/8/172021/8/17正弦：sine[saɪn]sàiyīn余弦：cosine[ˈkoʊsaɪn]kuǒsàiyīn正切：tangent[ˈtændʒənt]tànjǐntē余切：cotangent['koʊ'tændʒənt]正割：secant['si:kənt]

3、余割：cosecant['koʊ'si:kənt]2021/8/172021/8/173．诱导公式2021/8/172021/8/175．正弦、余弦、正切函数的性质2021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/171．正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、对称轴、对称中心．2．先平移与先伸缩变换的区别．2021/8/17命题热点突破2021/8/17三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式2021/8/17[分析](1)利用平方关系，结合条件式解方程可求tanα

4、的值．(2)利用(1)的结论，将待求式分子分母(分母视作1＝sin2α＋cos2α)同除以cos2α代入tanα的值可求．(3)先用诱导公式化简，再化为tanα的表示式求解．2021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/17[方法规律总结]1.已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简

5、的先化简．2021/8/172.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．3.sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα知一求其他值时，利用关系(sinα±cosα)2＝1±2cosαcosα.要特别注意利用平方关系巧解题．2021/8/17三角函数的图象变换2021/8/17[分析]观察图象，由最高点与最低点确定A，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ.2021/8/17(理)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，

6、ω>0，

7、φ

8、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)2021/8/17[答案]B2021/8/172021/8/172021/8/172021/8/17[答案]B2021/8/17[方法规律总结]1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上特殊点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升

9、时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．2021/8/172021/8/17三角函数的性质2021/8/172021/8/172021/8/172021/8/172021/8/17[方法规律总结]1.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答．2.求三角函数的最值的方法：(1)化为正弦(余弦)型函数y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函．(2

10、)化为关于sinx(或cosx)的二次函数．2021/8/17学科素能培养2021/8/17数学思想方法在三角函数中的应用2021/8/172021/