三角函数图象与性质.ppt

《三角函数图象与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.3三角函数的图象和性质8.3.1三角函数的周期性教学目标：1，理解掌握周期函数的概念及相关概念；2，掌握形如的三角函数周期的求法；教学重点：周期函数的概念及周期求法公式教学难点：周期函数的概念教学方法：启发讲解法教学手段：多媒体问题情境我们知道每天有24小时，每周7天“周而复始”三角函数也有类似的性质，如sin(2π+x)=sinxcos(2π+x)=cosx.如何用数学语言刻画函数的周期性呢？建构数学一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足：f(x+T)=f(x),那么函数f

2、(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期。易知2π是正弦函数和余弦函数的周期，且4π，6π，以及-2π，-4π，都是正弦函数和余弦函数的周期，也就是它们有无穷多个周期。一般地：若非零常数T为f(x)的周期，则对任意的k(k∈Z,且k≠0),kT也是f(x)的周期。例：已知奇函数f(x)的周期为3，且f(1)=2,求F(10)、f(-8)、f(2005)、f(20)最小正周期最小正周期：对于一个函数f(x)，如果在它的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数，余弦函数的最小正周期是

3、2π，一般地，函数(其中A,ω，φ为常数，且A≠0,ω>0)的最小正周期:T=,即只和ω有关。正切函数y=Atan(ωx+φ)(其中Aφ≠0）的最小正周期T=y=f(x)周期Ty=Af周期为师生活动例1求下列函数的周期(1)f(x)=（2）f(x)=cos2x(3)g(x)=2sin练习题：28页第1,2，3题例2：若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求t=10s时钟摆的高度。150学生练习1，P28页第4题练习1，直接说出下列函数的周期：(1)y=sin(3x-),(2)

4、y=-2cos(2-5x)(3)y=-2sin(4)y=cosax,a≠02，函数f(x)是以2为周期的周期函数，在时，f(x)=x,求f(-1),f(17),f(2π)的值。课内小结小结:1,周期函数的定义;2,最小正周期的定义3,函数最小正周期的公式:T=作业46页第1题,47页第10题例题选讲例3：函数当x是有理数时当x是无理数时验证当T是非零有理数时f(x+T)=f(x),问f(x)是周期函数吗？f(x)有最小正周期吗?