三角函数的图象与性质复习.ppt

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1、三角函数的图象和性质正弦函数,余弦函数的图象和性质正弦,余弦函数的图形正弦,余弦函数的性质函数y=Asin(wx+y)的图象正切函数的图象和性质一正弦函数,余弦函数的图象和性质1图象(1)利用正弦线画正弦函数的图象:在直角坐标系x轴上任选一点o,以o为圆心做单位圆,从⊙o与x轴交点a起把o分成12等份,过⊙o上各分点做x轴垂线,得到对应于0,∏/6,∏/3,∏/2,…,2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得y=sinx,x[0,2∏](2)因y=

2、sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏]的图象与y=sinx,x∈[0,2∏]的图象相同,所以将y=sinx,x∈[0,2∏],向右平移2∏个单位,即可得y=sinx,x∈R.所以正弦函数的图象为:(3)余弦函数图象利用余弦于正弦的关系,可得到余弦曲线:Y=cosx=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x)2性质观察正弦,余弦函数的图象,并进行对比Y=sinxY=cosx备注定义域RR值域[-1,1]当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1[-1,1]当且仅当x=2k∏时y=1当且仅当x=(2k∏+1)时

3、y=1周期性2k∏最小正周期2∏2k∏最小正周期2∏周期函数满足:f(x+T)=f(x)T为周期奇偶性奇函数即sin(-x)=-sinx偶函数即cos(-x)=cosx单调性在[-∏/2+2k∏,∏/2+2k∏]上是增函数在[∏/2+2k∏,3∏/2+2k∏]上是减函数在[(2k-1)∏,2k∏]上是增函数在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函数例题1画图(五点作图法)(1)y=1+sinx,x∈[0,2∏](2)y=-cosx,x∈[0,2∏]x0∏/2∏3∏/22∏sinx010-101+sinx12101x0∏/2∏3∏/22∏cosx10-101-co

4、sx-1010-1例2求下列函数周期(1)y=sin2x,x∈R解:令z=2x,则z∈R,而y=sinz,z∈R的周期为2∏,即z只要并且至少要增加到z+2∏即可.又z+2∏=2z+2∏=2(x+∏)∴x只要并且至少增加到x+∏∴T=∏(2)y=2sin(1/2-∏/6),x∈R解:令z=x/2-∏/6,则z∈R.而y=2sinz,z∈R的周期是2∏。由于z+2∏=(x/2-∏/6)+2∏=(x+4∏)/2-∏/6.所以x只要并且至少要增加到x+4∏.所以T=4∏结论:一般的,函数y=Asin(wx+b),x∈R和函数y=Acos(wx+b),X∈R(其中A

5、,w,b为常数且A≠0,w>0)的周期T=2∏/w

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