复习课件： 三角函数的图象与性质

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1、三角函数的图象与性质复习11.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间()内的单调性．23．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)34．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质456练习题789101112热点之一三角函数的定

2、义域问题三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．131415161718热点之二三角函数的值域与最值问题求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．提醒：换元后注意新元的范围．192021[课堂记录](1)∵c

3、osx∈[－1,1]，∴当a＝0时，y＝b，无最值；当a>0时，函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值．当a<0时，函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值．2223(3)由已知得y＝2(1－sin2x)＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2.设sinx＝t，则t∈[－1,1]，则y＝－2t2＋5t－2＝－2(t－)2＋，t∈[－1,1]．∴当t＝－1时，ymin＝－9.当t＝1时，ymax＝1.∴函数y＝2cos2x＋5sin

4、x－4的值域为[－9,1]．2425热点之三三角函数的奇偶性与周期性问题1．三角函数奇偶性的判断：①首先看定义域是否关于原点对称；②在满足①的前提下看f(－x)与f(x)的关系．2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．26一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．特别注意：a.最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．b.不是所有的周期函数都有最小正周期．周期函数f(x)＝C(C为常数

5、)就没有最小正周期．2728[思路探究]正弦型函数(或余弦型函数)的奇偶性、周期性一般是根据函数奇偶性、周期性的定义来判断的．29(2)由f(1)＝0，知ω＋φ＝kπ(k∈Z)．当k是偶数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝－Asinωx＝－f(x＋1)；当k是奇数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝Asinωx＝－f(x＋1)，故f(x＋1)是奇函数，故选D.303132333435363738394041从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在

6、考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法．4243444546474849