2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第14章系列4选讲14.2矩阵与变换(理)(江苏专用).ppt

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1、第十四章　系列4选讲§14.2矩阵与变换内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.乘法规则[a11×b11＋a12×b21]知识梳理1答案(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：(4)两个二阶矩阵的乘法满足律，但不满足律和律.即(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算.结合交换消去答案2.常见的平面变换3.逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是，B称为A的；(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩

2、阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.可逆的逆矩阵答案4.特征值与特征向量设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使Aα＝λα，那么λ称为A的一个，而α称为A的属于特征值λ的一个.5.特征多项式特征值特征向量λ2－(a＋d)λ＋ad－bc答案考点自测2解析答案123解析答案123∴λ1＝0，λ2＝3.∴M的特征值为0和3.123解析答案返回题型分类深度剖析解设点(x，y)是直线x－y＝1上任意一点，在矩阵M的作用下变成点(x′，y′)，因为点(x′，y′)在直线x＋2y＝1上，题型一矩阵与变换解析答案思维升华已知变换前后的坐标，求变换对应的矩阵时，通常

3、用待定系数法求解.思维升华二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(1)求矩阵M；跟踪训练1解析答案(2)设直线l在变换作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程.且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，整理得x＋y＋2＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0.解析答案(1)求A的逆矩阵A－1；解因为

4、A

5、＝2×3－1×4＝2，题型二求逆矩阵解析答案(2)求矩阵C，使得AC＝B.解由AC＝B得(A－1A)C＝A－1B，解析答案思维升华求逆矩阵的方法：(1)待定系数法(2)公式法思维升华跟踪训练2解析答案(1)求矩阵

6、A；解因为矩阵A是矩阵A－1的逆矩阵，且

7、A－1

8、＝2×2－1×1＝3≠0，题型三特征值与特征向量解析答案(2)求矩阵A－1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.解矩阵A－1的特征多项式为令f(λ)＝0，得矩阵A－1的特征值为λ1＝1或λ2＝3，解析答案思维升华(3)赋值法求特征向量，一般取x＝1或者y＝1，写出相应的向量.思维升华(1)求实数a的值；所以a＋1＝－3，所以a＝－4.跟踪训练3解析答案(2)求矩阵A的特征值及特征向量.解得A的特征值为λ＝－1或3.解析答案返回思想方法感悟提高2.证明两个矩阵互为逆矩阵时，切记从两个方向进行，即AB＝E＝BA.4.若某一向量在矩阵变

9、换作用下的像与原像共线，则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量，相应共线系数为属于该特征向量的特征值.返回练出高分12345678910＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7)(λ＋4)，∴A的特征值为λ1＝7，λ2＝－4.故A的特征值为7和－4.解析答案∵AX＝B，12345678910解析答案12345678910解析答案12345678910解析答案解设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2＋2y2＝1上与P对应的点，因为P′是曲线C1上的点，所以C2的方程为(x－2y)2＋2y2＝1.12345678910解析答案解由已知，得Aα＝－

10、2α，从而矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)，所以矩阵A的另一个特征值为1.12345678910解析答案7.设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，证明A的逆矩阵是唯一的.证明设B1，B2都是A的逆矩阵，则B1A＝AB1＝E2，B2A＝AB2＝E2，从而B1＝E2B1＝(B2A)B1＝B2(AB1)＝B2E2＝B2.即B1＝B2.故A的逆矩阵是唯一的.12345678910解析答案12345678910解析答案解设点(x0，y0)为曲线

11、x

12、＋

13、y

14、＝1上的任一点，1234567891012345678910解析答案(1)求满足条件AM＝B的矩阵M；12345678910

15、解析答案(2)矩阵M对应的变换将曲线C：x2＋y2＝1变换为曲线C′，求曲线C′的方程.12345678910解析答案返回解设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵M对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，12345678910返回