（江苏专用）高考数学复习专题12系列4选讲第98练坐标系与参数方程理

《（江苏专用）高考数学复习专题12系列4选讲第98练坐标系与参数方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第98练坐标系与参数方程[基础保分练]1．(2019·徐州期中)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α是参数)．若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝.求直线l被曲线C截得的线段长．2．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(其中t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相切，求实数a的

2、值．3．(2018·高邮模拟)在极坐标系中，点M的坐标是，曲线C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点．(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A，B，求线段AB的长．[能力提升练]4．(2018·盐城市东台中学质检)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点．(1)求AB

3、的长；(2)求点P(3，－)到A，B两点的距离之积．答案精析1．解　由得两式平方后相加得(x－1)2＋(y－3)2＝9.所以曲线C是以(1,3)为圆心，半径等于3的圆．直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆心C到l的距离是d＝＝，所以直线l被曲线C截得的线段长为2＝2.2．解　(1)直线l的普通方程是2x＋y－a－2＝0，圆C的直角坐标方程是(x－2)2＋y2＝4.(2)由(1)知圆心为C(2,0)，半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以d＝＝＝2，解得a＝2±2.3．解　(1

4、)∵直线l过点M和极点，∴直线l的极坐标方程是θ＝(ρ∈R)．由ρ＝2sin，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0.(2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点，∴直线l的直角坐标方程为y＝x.曲线C的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴曲线C的圆心坐标为(1,1)，半径r＝，圆心到直线l的距离为d＝，∴AB＝2＝2＝2×＝＋1.4．解　(1)由ρ＝4cos，得ρ＝2cosθ－2sinθ，所

5、以x2＋y2＝2x－2y，即(x－1)2＋(y＋)2＝4，所以曲线C是以(1，－)为圆心，2为半径的圆．直线l的普通方程为x－y－3－＝0.所以圆心(1，－)到直线l的距离为d＝，所以AB＝2＝2.(2)点P(3，－)在直线l上，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.将与(x－1)2＋(y＋)2＝4联立可得t2＋2t＝0，不妨令t1＝0，t2＝－2.所以PA·PB＝

6、t1t2

7、＝0.