（江苏专用）2020版高考数学复习第十二章系列4选讲12.2坐标系与参数方程（第2课时）参数方程教案

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1、第2课时　参数方程考情考向分析　了解参数的意义，重点考查直线参数方程及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，属于低档题．1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝ta

2、nα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(　√　)(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量．(　√　)(3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(　√　)(4)已知椭圆的

3、参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　×　)题组二　教材改编2．[P56习题T2(2)]曲线(θ为参数)的对称中心为________．答案　(－1,2)解析　由得所以曲线对应的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)．3．[P57习题T6]已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值．解　直线l1的方程为y＝－x＋，斜率为－；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2.∵l1与l

4、2垂直，∴×(－2)＝－1，解得k＝－1.题组三　易错自纠4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率．解　将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.5．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围．解　由曲线C：(θ为参数)，得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆．表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤，所以的取值范围为.6．

5、已知直线l的极坐标方程为ρsin＝3，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．解　由ρsin＝3，可得ρ＝3，∴y－x＝6，即x－y＋6＝0.由得x2＋y2＝4，圆的半径为r＝2，∴圆心到直线l的距离d＝＝3.∴P到直线l的距离的最大值为d＋r＝5.题型一　参数方程与普通方程的互化1．(2018·江苏省南京师大附中等四校联考)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)相交于A，B两点，求A，B两点的距离．解　曲线C的普通方程为＋＝1，直线l的普通方程为y＝－x＋3，由

6、解得或设A(2,0)，B，∴AB＝＝.即A，B两点的距离为.2．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值．解　(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

7、4cosθ＋3sinθ－6

8、，则PA＝＝

9、5sin(θ＋α)－6

10、，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，PA取得最大值

11、，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，PA取得最小值，最小值为.思维升华消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数．(2)利用三角恒等式消去参数．(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．题型二　参数方程的应用例1在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝

12、－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0)，.(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由