（江苏专用）2020版高考数学复习第十二章系列4选讲12.2坐标系与参数方程（第1课时）坐标系教案

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1、第1课时　坐标系考情考向分析　极坐标方程与直角坐标方程互化是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，属于低档题．1．平面直角坐标系在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．它使平面上任意一点P都可以由唯一的有序实数对(x，y)确定，(x，y)称为点P的坐标．2．极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．点O称为极点，射线Ox称为极轴．平面内任一点M的位置可以由

2、线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系．我们约定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角．(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的任一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：或这就是极坐标与直角坐标的互化公式．3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为

3、(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcos_θ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0<θ<π)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　×　)(2)若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的一个极坐标是.(　√　)(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　√　)(4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)

4、表示的曲线是一条直线．(　×　)题组二　教材改编2．[P11例5]在直角坐标系中，若点P的坐标为(－，－)，则点P的极坐标为________．答案　解析　ρ＝＝2，tanθ＝＝，又点P在第三象限，得θ＝，即P.3．[P32习题T4]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为________________________．答案　ρ＝解析　∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsinθ＝1－ρcosθ(0≤ρcosθ≤1)，∴ρ＝.4．[P32习题T5]在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ(ρ≥0,0≤θ<2π)的圆心的极坐标

5、是________．答案　解析　由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.题组三　易错自纠5．在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是________．答案　ρsinθ＝1解析　先将极坐标化成直角坐标，P转化为直角坐标为x＝ρcosθ＝2cos＝，y＝ρsinθ＝2sin＝1，即P(，1)，过点P(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1.6．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线

6、C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为____________．答案　x2＋y2－2y＝0解析　由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.7．在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为，求以为坐标的不同的点的极坐标．解　∵为点P(ρ，θ)的一个极坐标．∴ρ＝4或ρ＝－4.当ρ＝4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)．当ρ＝－4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)．∴有四个不同的点：P1(k∈Z)，P2(k∈Z)，P3(k∈Z)，P4(k∈Z)．题型一　极坐标与直角坐标的互化

7、1．(2018·南京模拟)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心C为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解　以极点为坐标原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系，则直线方程为y＝x－2，点P的直角坐标为(1，)，令y＝0，得x＝2，所以C(2,0)，所以圆C的半径PC＝＝2，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－0)2＝4，即x2＋y2－4x＝0，所以圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.2．(2019·江苏省徐州一中月考)在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin＝a截得的弦长为2，求实