（江苏专用）高考数学复习专题12系列4选讲第97练矩阵与变换理

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1、第97练矩阵与变换[基础保分练]1．(2019·徐州期中)已知矩阵M＝，且属于特征值2的一个特征向量为a＝，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(1,0)，C(2,3)在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．2．已知二阶矩阵M有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e1＝，且M＝.求矩阵M.3．(2018·南通模拟)已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－1)，A′(3,3)，B′(－1,1)，D′(1，－1)．(1)求矩阵M；(2)求向量的坐标．[能力

2、提升练]4．(2019·盐城东台中学质检)设点(x，y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x,3y)．(1)求矩阵M的逆矩阵M－1；(2)若曲线C在矩阵M－1对应变换作用下得到曲线C′：x2＋y2＝1，求曲线C的方程．答案精析1．解　因为M＝2，所以a＝2，所以M＝，M＝，M＝，M＝，即A′(0,0)，B′(2,0)，C′(4,6)．故S＝×A′B′×6＝×2×6＝6.2．解　设M＝，则由＝，得再由＝，得联立以上方程解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故M＝.3．解　(1)设M＝，则有＝，＝，故解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，所以M＝.(2)由＝，知C′(－3，－3)，易求

3、M－1＝，由＝，得D(1，－1)，所以＝(－4，－2)．4．解　(1)由题意得M＝，det(M)＝6，所以M－1＝＝.(2)设曲线C上任意一点(x，y)在矩阵M－1对应变换作用下得到点(x′，y′)，则＝，所以又点(x′，y′)在曲线C′上，所以(x′)2＋(y′)2＝1，即＋＝1.所以曲线C的方程为＋＝1.