2017版高考数学(理江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题八系列4选讲 第2讲.ppt

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1、第2讲　矩阵与变换专题八　系列4选讲栏目索引高考真题体验1热点分类突破2高考押题精练3解析答案高考真题体验123123解由已知，得Aα＝－2α，从而矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)，所以矩阵A的另一个特征值为1.解析答案解析答案123(1)求A的逆矩阵A－1；解因为

2、A

3、＝2×3－1×4＝2，(2)求矩阵C，使得AC＝B.解析答案解由AC＝B得(A－1A)C＝A－1B，123本讲从内容上看，主要考查二阶矩阵的基本运算，考查矩阵的逆运算及利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程等，一般以基础题目为主，难度不大.

4、又经常与其他知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.考情考向分析返回热点一　常见矩阵变换的应用1.矩阵乘法的定义热点分类突破说明：矩阵乘法MN的几何意义为对向量的连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换.2.几种常见的平面变换(1)恒等变换；(2)伸缩变换；(3)反射变换；(4)旋转变换；(5)投影变换；(6)切变变换.例1已知曲线C：xy＝1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；解析答案解设P(x0，y0)是曲线C：xy＝1上的任一点，

5、点P(x0，y0)在旋转变换后对应的点为P′()，解析答案，即曲线C：xy＝1旋转后所得到的曲线C′的方程为y2－x2＝2.(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.解曲线C′的焦点坐标为F1(0，－2)，F2(0,2)，渐近线方程为y＝±x.渐近线方程为x＝0，y＝0.思维升华解析答案把握常见矩阵变换类型，比用一般矩阵运算处理要方便得多，同时，从前后曲线性质分析上，可以加深对曲线性质的理解.思维升华解析答案解设直线l：ax＋y＝1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M′(x′，y′).又点M′(x′，y′)在l′

6、上，所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1，又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1.故点P的坐标为(1,0).解析答案热点二　二阶矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵(1)逆矩阵的有关概念对于二阶矩阵A，B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵.若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，通常记A的逆矩阵为A－1，A－1＝B.(3)逆矩阵的简单性质①若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.②已知A，B，C为二阶矩阵，且AB＝AC，若矩阵A存在逆矩阵，则B＝C.解析答案思

7、维升华解析答案解设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)，又点P′(x′，y′)在曲线C′上，思维升华对于二阶矩阵，若有AB＝BA＝E，则称B为A的逆矩阵.因而求一个二阶矩阵的逆矩阵，可用待定系数法求解.思维升华解析答案解析答案解设点P(x，y)为圆C：x2＋y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′(x′，y′)，又圆的方程为x2＋y2＝1，热点三　求矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的特征值和特征向量(1)特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个

8、非零向量α，使得Aα＝λα，那么λ称为A的一个特征值，而α称为A的一个属于特征值λ的一个特征向量.(2)特征向量的几何意义特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变(λ>0)，或者方向相反(λ<0)，特别地，当λ＝0时，特征向量就被变成了零向量.所以a＋1＝－3，所以a＝－4.解析答案(2)求矩阵A的特征值及特征向量.思维升华解析答案解得A的特征值为λ＝－1或λ＝3.思维升华(1)注意特征值与特征向量的求法及特征向量的几何意义：从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵M的作用后，保持在同

9、一条直线上，这时特征向量或者方向不变(λ>0)，或者方向相反(λ<0).特别地，当λ＝0时，特征向量就被变成了零向量.思维升华思维升华解析答案(1)求矩阵A；解因为矩阵A是矩阵A－1的逆矩阵，且

10、A－1

11、＝2×2－1×1＝3≠0，返回(2)求矩阵A－1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.令f(x)＝0，得矩阵A－1的特征值为λ1＝1或λ2＝3，解析答案12高考押题精练解析答案12解析答案(1)求(AB)－1；12解析答案(2)求直线2x＋y－5＝0在(AB)－1对应变换作用下的直线方程.代入直线方程2x＋y－5＝0，得

12、2(x－y)－(x＋3y)－5＝0，即x－5y－5＝0，即为所求的直线方程.返回